קרייַז פּראָדוקט פון וועקטאָרס

אין דעם ויסגאַבע, מיר וועלן באַטראַכטן ווי צו געפֿינען די קרייַז פּראָדוקט פון צוויי וועקטאָרס, געבן אַ דזשיאַמעטריק ינטערפּריטיישאַן, אַ אַלגעבראַיק פאָרמולע און פּראָפּערטיעס פון דעם קאַמף, און אויך פונאַנדערקלייַבן אַ בייַשפּיל פון סאַלווינג דעם פּראָבלעם.

געאָמעטריק ינטערפּריטיישאַן

וועקטאָר פּראָדוקט פון צוויי ניט-נול וועקטאָרס a и b איז אַ וועקטאָר c, וואָס איז באצייכנט ווי [a, b] or a x b.

וועקטאָר לענג c איז גלייַך צו די שטח פון די פּאַראַלעללאָגראַם קאַנסטראַקטאַד מיט די וועקטאָרס a и b.

אין דעם פאַל, c פּערפּענדיקולאַר צו די פלאַך אין וואָס זיי זענען a и b, און איז ליגן אַזוי אַז דער קלענסטער ראָוטיישאַן פון a к b איז דורכגעקאָכט קאַונטערקלאָקווייז (פֿון די פונט פון מיינונג פון די סוף פון די וועקטאָר).

קרייַז פּראָדוקט פאָרמולע

פּראָדוקט פון וועקטאָרס a = {אַ_x; צו_y,_z} איך b = {ב_x; ב_yb_z} איז קאַלקיאַלייטיד ניצן איינער פון די פאָרמולאַס אונטן:

קרייַז פּראָדוקט פּראָפּערטיעס

1. דער קרייַז פּראָדוקט פון צוויי ניט-נול וועקטאָרס איז גלייַך צו נול אויב און בלויז אויב די וועקטאָרס זענען קאָלינעאַר.

[a, b] = 0, אויב a || b.

2. דער מאָדולע פון ​​די קרייַז פּראָדוקט פון צוויי וועקטאָרס איז גלייַך צו די שטח פון די פּאַראַלעללאָגראַם געשאפן דורך די וועקטאָרס.

S_{פּאַראַלעל} = |a x b|

3. די שטח פון אַ דרייַעק געשאפן דורך צוויי וועקטאָרס איז גלייַך צו האַלב פון זייער וועקטאָר פּראָדוקט.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. א וועקטאָר וואָס איז אַ קרייַז פּראָדוקט פון צוויי אנדערע וועקטאָרס איז פּערפּענדיקולאַר צו זיי.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (מ a) רענטגענ a = a x (מ b) = m (a x b)

איינער. (a + b) רענטגענ c = a x c + b x c

בייַשפּיל פון אַ פּראָבלעם

רעכענען די קרייַז פּראָדוקט a = {2; 4; 5} и b = {9; -צוויי; 3}.

באַשלוס:

ענטפער: a x b = {19; 43; -42}.