אין דעם אויסגאבע, מיר וועלן באַטראַכטן איינער פון די קלאַסיש טעאָרעמס פון אַפינע דזשיאַמאַטרי - די סעוואַ טעאָרעם, וואָס באקומען אַזאַ אַ נאָמען אין כּבֿוד פון דער איטאַליעניש ינזשעניר Giovanni Ceva. מיר וועלן אויך פונאַנדערקלייַבן אַ בייַשפּיל פון סאַלווינג די פּראָבלעם אין סדר צו קאָנסאָלידירן די דערלאנגט מאַטעריאַל.
דערקלערונג פון דער טעאָרעם
טריאַנגלע געגעבן אַבק, אין וועלכן יעדער ווערטעקס איז פארבונדן מיט א פונקט אויף דער פאַרקערטער זייט.
אַזוי מיר באַקומען דריי סעגמאַנץ (אַאַ', ב' и CC'), וואָס זענען גערופן cevians.
די סעגמאַנץ ינטערסעקט אין איין פונט אויב און בלויז אויב די פאלגענדע יקוואַלאַטי האלט:
|און'| |נישט'| |CB'| = |בק'| |SHIFT'| |AB'|
די טעאָרעם קענען אויך זיין דערלאנגט אין דעם פאָרעם (עס איז באשלאסן אין וואָס פאַרהעלטעניש די פונקטן טיילן די זייטן):
Ceva ס טריגאָנאָמעטריק טעאָרעם
באַמערקונג: אַלע עקן זענען אָריענטיד.
בייַשפּיל פון אַ פּראָבלעם
טריאַנגלע געגעבן אַבק מיט פּינטלעך צו', ב' и ג' אויף די זייטן BC, AC и AB, ריספּעקטיוולי. די ווערטיקס פון די דרייעק זענען פארבונדן צו די געגעבן פונקטן, און די געשאפן סעגמאַנץ פאָרן דורך איין פונט. אין דער זעלביקער צייַט, די פונקטן צו' и ב' גענומען אין די מידפּוינט פון די קאָראַספּאַנדינג פאַרקערט זייטן. געפינען אויס אין וואָס פאַרהעלטעניש די פונט ג' צעטײלט די זײט AB.
באַשייד
זאל ס ציען אַ צייכענונג לויט די באדינגונגען פון די פּראָבלעם. פֿאַר אונדזער קאַנוויניאַנס, מיר אָננעמען די פאלגענדע נאָוטיישאַן:
- AB' = B'C = אַ
- באַ' = אַ'ק = ב
עס בלייבט נאָר צו קאַמפּאָוז די פאַרהעלטעניש פון די סעגמאַנץ לויט די סעוואַ טעאָרעם און פאַרבייַטן די אנגענומען נאָוטיישאַן אין עס:
נאָך רידוסינג די פראַקשאַנז, מיר באַקומען:
דעריבער, AC' = C'B, ד"ה פונט ג' צעטײלט די זײט AB אין העלפט.
דעריבער, אין אונדזער דרייַעק, די סעגמאַנץ אַאַ', ב' и CC' זענען מעדיאַנס. סאַלווד די פּראָבלעם, מיר פּרוווד אַז זיי ינטערסעקט אין איין פונט (גילטיק פֿאַר קיין דרייַעק).
נאטיץ: ניצן Ceva ס טעאָרעם, מען קענען באַווייַזן אַז אין אַ דרייַיק אין איין פונט, די בייסעקטאָרס אָדער כייץ זיך אויך קרייַז.