וואָס זענען ראַשאַנאַל נומערן

אין דעם אויסגאבע וועלן מיר באַטראַכטן וואָס זענען ראַציאָנאַל נומערן, ווי צו פאַרגלייַכן זיי מיט יעדער אנדערע, און אויך וואָס אַריטמעטיק אַפּעריישאַנז קענען זיין דורכגעקאָכט מיט זיי (אַדישאַן, כיסער, קייפל, טייל און עקספּאָנענטיאַטיאָן). מיר וועלן באַגלייטן די טעאָרעטיש מאַטעריאַל מיט פּראַקטיש ביישפילן פֿאַר אַ בעסער פארשטאנד.

דעפֿיניציע פון ​​אַ ראַשאַנאַל נומער

באַרדאַסדיק איז אַ נומער וואָס קענען זיין רעפּריזענטיד ווי . דער גאַנג פון ראַשאַנאַל נומערן האט אַ ספּעציעל נאָוטיישאַן - Q.

כּללים פֿאַר קאַמפּערינג ראַשאַנאַל נומערן:

1. קיין positive ראַשאַנאַל נומער איז גרעסער ווי נול. ינדאַקייטיד דורך "גרעסער ווי" ספּעציעל צייכן ">".

   פֿאַר בייַשפּיל: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0, עטק.

2. קיין נעגאַטיוו ראַשאַנאַל נומער איז ווייניקער ווי נול. ינדאַקייטיד דורך די "ווייניקער ווי" סימבאָל "<".

   פֿאַר בייַשפּיל: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 עטק.

3. פון צוויי positive ראציאנאלע ציפערן, איז דער מיט דעם גרעסערן אבסאלוט ווערט גרעסער.

   פֿאַר בייַשפּיל: 10>4, 132>26, 1216<1516 און ט.ד.

4. פון צוויי נעגאטיווע ראציאנאלע ציפערן, איז דער גרעסטער דער מיט דעם קלענערן אבסאלוט ווערט.

   פֿאַר בייַשפּיל: -3>-20, -14>-202, -54<-10 און ט.ד.

אַריטמעטיק אַפּעריישאַנז מיט ראַשאַנאַל נומערן

דערצו

1. צו געפֿינען די סאַכאַקל פון ראַשאַנאַל נומערן מיט די זעלבע וואונדער, פשוט לייגן זיי אַרויף, און שטעלן זייער צייכן אין פראָנט פון די ריזאַלטינג רעזולטאַט.

פֿאַר בייַשפּיל:

• קסנומקס + = קסנומקס + (5 + 2) = +7 = 7
• 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4) = +25 = 25
• -9 + (-11) = – (9 + 11) =-20
• -14 + (-53) + (-3) = – (14 + 53 + 3) =-70

נאטיץ: אויב עס איז קיין צייכן איידער די נומער, עס מיטל "+", ד"ה עס איז positive. אויך אין דער רעזולטאַט "אַ פּלוס" קענען זיין לאָוערד.

2. כדי צו געפינען די סומע פון ​​ראציאנאלע ציפערן מיט פארשיידענע צייכנס, לייגט מען צו צו א צאל מיט א גרויסן מאדול די וואס זייער צייכן קומט מיט אים, און אראפנעמען ציפערן מיט קעגנאיבער צייכנס (מיר נעמען אבסאלוטע ווערטן). דערנאָך, איידער דער רעזולטאַט, מיר שטעלן דעם צייכן פון די נומער פון וואָס מיר אַראָפּרעכענען אַלץ.

פֿאַר בייַשפּיל:

• -6 + 4 = – (6 – 4) =-2
• 15 + (-11) = + (15 – 11) = +4 = 4
• -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) =-8
• 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 - 6 - 2) = קסנומקס

כיסער

צו געפֿינען די חילוק צווישן צוויי ראַשאַנאַל נומערן, מיר לייגן די פאַרקערט נומער צו דער איינער וואָס איז סאַבטראַקטיד.

פֿאַר בייַשפּיל:

• 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
• 3 – 7 = 3 + (-7) = – (7 – 3) =-4

אויב עס זענען עטלעכע סאַבטראַהאַנדז, ערשטער לייגן אַרויף אַלע positive נומערן, דעמאָלט אַלע נעגאַטיוו אָנעס (אַרייַנגערעכנט די רידוסט איינער). אזוי, מיר באַקומען צוויי ראַשאַנאַל נומערן, די חילוק פון וואָס מיר געפֿינען ניצן די אַלגערידאַם אויבן.

פֿאַר בייַשפּיל:

• 12 – 5 – 3 = 12 - (5 + 3) = קסנומקס
• 22 – 16 – 9 = 22 - (16 + 9) = קסנומקס - קסנומקס = – (25 – 22) =-3

קייפל

צו געפֿינען די פּראָדוקט פון צוויי באַרדאַסדיק נומערן, פשוט מערן זייער מאַדזשולז, און שטעלן די רעזולטאַט:

• צייכן "+"אויב ביידע סיבות האָבן די זעלבע צייכן;
• צייכן "-"אויב די סיבות האָבן פאַרשידענע וואונדער.

פֿאַר בייַשפּיל:

• 3 7 = 21
• -15 4 = -60

ווען עס זענען מער ווי צוויי סיבות, דעמאָלט:

1. אויב אַלע נומערן זענען positive, דער רעזולטאַט וועט זיין געחתמעט. "אַ פּלוס".
2. אויב עס זענען ביידע positive און נעגאַטיוו נומערן, מיר רעכענען די נומער פון די לעצטע:
   • אַן אפילו נומער איז דער רעזולטאַט מיט "מער";
   • מאָדנע נומער - רעזולטאַט מיט "מינוס".

פֿאַר בייַשפּיל:

• 5 (-4) 3 (-8) = 480
• 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

אָפּטייל

ווי אין דעם פאַל פון קייפל, מיר דורכפירן אַ קאַמף מיט מאַדזשולז פון נומערן, דעמאָלט מיר שטעלן די צונעמען צייכן, גענומען אין חשבון די כּללים דיסקרייבד אין דעם פּאַראַגראַף אויבן.

פֿאַר בייַשפּיל:

• 12:4=3
• 48: (-6) = -8
• 50 : (-2) : (-5) = 5
• 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4

עקספּאָנענטיאַטיאָן

כאַפּן אַ ראַציאָנאַל נומער a в n איז די זעלבע ווי מערן דעם נומער מיט זיך nטה נומער פון מאל. ספּעלד ווי a ⁿ.

אין וואָס:

• יעדער מאַכט פון אַ positive נומער רעזולטאַט אין אַ positive נומער.
• אַן אפילו מאַכט פון אַ נעגאַטיוו נומער איז positive, אַ מאָדנע מאַכט איז נעגאַטיוו.

פֿאַר בייַשפּיל:

• 2⁶ = 2 2 2 2 2 = 2
• -3⁴ = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
• -6³ = (-6) · (-6) · (-6) = -216