ינהאַלט
- דעפֿיניציע פון נאַטירלעך נומערן
- פּשוט פּראָפּערטיעס פון נאַטירלעך נומערן
- טיש פון נאַטירלעך נומערן פון 1 צו 100
- וואָס אַפּעריישאַנז זענען מעגלעך אויף נאַטירלעך נומערן
- דעצימאַל נאָוטיישאַן פון אַ נאַטירלעך נומער
- קוואַנטיטאַטיווע טייַטש פון נאַטירלעך נומערן
- איין-ציפֿער, צוויי-ציפֿער און דריי-ציפֿער נאַטירלעך נומערן
- מולטיוואַליועד נאַטירלעך נומערן
- פּראָפּערטיעס פון נאַטירלעך נומערן
- פֿעיִקייטן פון נאַטירלעך נומערן
- פּראָפּערטיעס פון נאַטירלעך נומערן
- נאַטירלעך נומער דידזשאַץ און די ווערט פון די ציפֿער
- דעצימאַל נומער סיסטעם
- קשיא פֿאַר זיך-פּרובירן
די לערנען פון מאטעמאטיק הייבט זיך אן מיט נאטירליכע ציפערן און אפעראציעס מיט זיי. אבער ינטויטיוולי מיר שוין וויסן אַ פּלאַץ פון אַ פרי עלטער. אין דעם אַרטיקל, מיר וועלן באַקומען באַקאַנט מיט די טעאָריע און לערנען ווי צו שרייַבן און אַרויסרעדן קאָמפּלעקס נומערן ריכטיק.
אין דעם ויסגאַבע, מיר וועלן באַטראַכטן די דעפֿיניציע פון נאַטירלעך נומערן, רשימה זייער הויפּט פּראָפּערטיעס און מאַטאַמאַטיקאַל אַפּעריישאַנז מיט זיי. מיר אויך געבן אַ טיש מיט נאַטירלעך נומערן פון 1 צו 100.
דעפֿיניציע פון נאַטירלעך נומערן
ינטעגגערס - דאָס זענען אַלע די נומערן וואָס מיר נוצן ווען ציילן, צו אָנווייַזן די סיריאַל נומער פון עפּעס, אאז"ו ו.
נאַטירלעך סעריע איז די סיקוואַנס פון אַלע נאַטירלעך נומערן עריינדזשד אין אַסענדינג סדר. דאָס איז, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, אאז"ו ו.
דער גאַנג פון אַלע נאַטירלעך נומערן אנגעצייכנט ווי פאלגענד:
N={1,2,3,…n,…}
N איז אַ גאַנג; עס איז ינפאַנאַט, ווייַל פֿאַר ווער עס יז n עס איז אַ גרעסערע נומער.
נאַטירלעך נומערן זענען נומערן וואָס מיר נוצן צו ציילן עפּעס ספּעציפיש, מאַמאָשעסדיק.
דאָ זענען די נומערן וואָס זענען גערופן נאַטירלעך: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, אאז"ו ו.
א נאַטירלעך סעריע איז אַ סיקוואַנס פון אַלע נאַטירלעך נומערן עריינדזשד אין אַסענדינג סדר. די ערשטע הונדערט זעט מען אין טיש.
פּשוט פּראָפּערטיעס פון נאַטירלעך נומערן
- נול, ניט-גאַנץ (פראַקשאַנאַל) און נעגאַטיוו נומערן זענען נישט נאַטירלעך נומערן. פֿאַר בייַשפּיל: -5, -20.3, 3/70, 4.7, 182/3 און מער
- דער קלענסטער נאַטירלעך נומער איז איינער (לויט די פאַרמאָג אויבן).
- זינט די נאַטירלעך סעריע איז ינפאַנאַט, עס איז קיין גרעסטע נומער.
טיש פון נאַטירלעך נומערן פון 1 צו 100
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
וואָס אַפּעריישאַנז זענען מעגלעך אויף נאַטירלעך נומערן
- דערצו:
טערמין + טערמין = סאַכאַקל; - קייפל:
מאַלטאַפּלייער × מאַלטאַפּלייער = פּראָדוקט; - כיסאָרן:
מינוענד − סובטראַהענד = חילוק.
אין דעם פאַל, די מינוענד מוזן זיין גרעסער ווי די סאַבטראַהענד, אַנדערש דער רעזולטאַט וועט זיין אַ נעגאַטיוו נומער אָדער נול;
- אָפּטייל:
דיווידענד: דיוויסאָר = קוואָטיענט; - חילוק מיט רעשט:
דיווידענד / דיוויסאָר = קוואָטיענט (רובֿ); - עקספּאָנענטיאַטיאָן:
ab , ווו a איז די באַזע פון די גראַד, b איז דער עקספּאָנענט.
וואָס זענען נאַטירלעך נומערן?
דעצימאַל נאָוטיישאַן פון אַ נאַטירלעך נומער
אין שולע, מיר גיין דורך די טעמע פון נאַטירלעך נומערן אין די 5 קלאַס, אָבער אין פאַקט, אַ פּלאַץ פון זאכן קענען זיין ינטויטיוולי קלאָר פֿאַר אונדז נאָך פריער. לאמיר רעדן וועגן וויכטיגע כללים.
מיר נוצן קעסיידער נומערן: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. ווען איר שרייַבן קיין נאַטירלעך נומער, איר קענען נוצן בלויז די נומערן אָן קיין אנדערע סימבאָלס. מיר שרייַבן די נומערן איינער דורך איינער אין אַ שורה פון לינקס צו רעכט, ניצן די זעלבע הייך.
ביישפילן פון ריכטיק שרייבן פון נאַטירלעך נומערן: 208, 567, 24, 1467, 899112. די ביישפילן ווייַזן אונדז אַז די סיקוואַנס פון נומערן קענען זיין אַנדערש און עטלעכע קענען אפילו זיין ריפּיטיד.
077, 0, 004, 0931 זענען ביישפילן פון פאַלש נאָוטיישאַן פון נאַטירלעך נומערן, ווייַל נול איז אויף די לינקס. דער נומער קען נישט אָנהייבן פֿון נול. דאָס איז די דעצימאַל פאַרטרעטונג פון אַ נאַטירלעך נומער.
קוואַנטיטאַטיווע טייַטש פון נאַטירלעך נומערן
נאַטירלעך נומערן פירן אַ קוואַנטיטאַטיווע טייַטש, דאָס איז, זיי אַקט ווי אַ געצייג פֿאַר נאַמבערינג.
ימאַדזשאַן אַז מיר האָבן אַ באַנאַנע 🍌 אין פראָנט פון אונדז. מיר קענען רעקאָרדירן אַז מיר זען 1 באַנאַנע. אין דעם פאַל, די נאַטירלעך נומער 1 איז לייענען ווי "איינער" אָדער "איינער".
אבער דער טערמין "איינהייט" האט אן אנדער טייַטש: וואָס קענען זיין באַטראַכט ווי אַ גאַנץ. אַן עלעמענט פון אַ גאַנג קענען זיין דינאַומיייטיד דורך אַ אַפּאַראַט. פֿאַר בייַשפּיל, קיין בוים פון אַ גאַנג פון ביימער איז אַ אַפּאַראַט, קיין בלאַט פון אַ גאַנג פון בלעטער איז אַ אַפּאַראַט.
ימאַדזשאַן אַז מיר האָבן 2 bananas 🍌🍌 אין פראָנט פון אונדז. די נאַטירלעך נומער 2 איז לייענען ווי "צוויי". ווייַטער, דורך אַנאַלאַדזשי:
🍌🍌🍌 3 זאכן ("דרייַ")
🍌🍌🍌🍌 4 זאכן ("פיר")
🍌🍌🍌🍌🍌 5 זאכן ("פינף")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌 6 זאכן ("זעקס")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 7 זאכן ("זיבן")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 8 זאכן ("אַכט")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 9 זאכן ("נייַן")
די הויפּט פֿונקציע פון אַ נאַטירלעך נומער איז צו אָנווייַזן די נומער פון זאכן.
אויב די רעקאָרד פון אַ נומער גלייַכן די נומער 0, עס איז גערופן "נול". צוריקרופן אַז נול איז נישט אַ נאַטירלעך נומער, אָבער עס קען מיינען אַ אַוועק. נול זאכן מיטל גאָרניט.
איין-ציפֿער, צוויי-ציפֿער און דריי-ציפֿער נאַטירלעך נומערן
א נאטירלעכער צאל מיט איין ציפער איז א נומער וואס האט איין צייכן און איין ציפער. נייַן איין-ציפֿער נאַטירלעך נומערן: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
צוויי-ציפֿער נאַטירלעך נומערן זענען די וואָס האָבן צוויי וואונדער און צוויי דידזשאַץ. די נומערן קען זיין ריפּיטיד אָדער אַנדערש. פֿאַר בייַשפּיל: 88, 53, 70.
אויב די סכום פון אַבדזשעקץ באשטייט פון נייַן און איינער מער, מיר זענען גערעדט וועגן 1 צען ("איין טוץ") פון אַבדזשעקץ. אויב איינער צען און איינער מער, דעמאָלט מיר האָבן 2 טענס ("צוויי טענס") און אַזוי אויף.
אין עסאַנס, אַ צוויי-ציפֿער נומער איז אַ גאַנג פון איין-ציפֿער נומערן, ווו איינער איז געשריבן אויף די רעכט און די אנדערע אויף די לינקס. די נומער אויף די לינקס ווייזט די נומער פון טענס אין די נאַטירלעך נומער, און די נומער אויף די רעכט ווייזט די נומער פון וניץ. עס זענען 90 צוויי-ציפֿער נאַטירלעך נומערן אין גאַנץ.
דריי-ציפֿער נאַטירלעך נומערן זענען נומערן מיט דריי דידזשאַץ און דריי דידזשאַץ. פֿאַר בייַשפּיל: 666, 389, 702.
הונדערט איז אַ סכום פון צען צען. הונדערט און נאָך הונדערט - 2 הונדערט. לאָמיר צוגעבן נאָך הונדערט – 3 הונדערט.
אזוי שרייבט מען א דריי-ציפֿער נומער: נאטירליכע ציפערן שרייבט מען איינס נאך די אנדערע פון לינקס אויף רעכטס.
דער רעכטער איינציקער ציפֿער צייגט די צאָל איינהייטן, דער נעקסטער צייגט די צאָל צענדליקער, און דער לינקער צייגט די צאָל הונדערטער. די נומער 0 ינדיקייץ דער אַוועק פון וניץ אָדער טענס. אַזוי 506 איז 5 הונדערטער, 0 טענס און 6 אָנעס.
פיר-ציפֿער, פינף-ציפֿער, זעקס-ציפֿער און אנדערע נאַטירלעך נומערן זענען דיפיינד אין די זעלבע וועג.
מולטיוואַליועד נאַטירלעך נומערן
מאַלטי-ציפֿער נאַטירלעך נומערן צונויפשטעלנ זיך פון צוויי אָדער מער דידזשאַץ.
1,000 איז אַ סכום מיט צען הונדערט, 1,000,000 איז אַ טויזנט טויזנט, און אַ ביליאָן איז אַ טויזנט מיליאָן. אַ טויזנט מיליאָן, נאָר ימאַדזשאַן! דאָס איז, מיר קענען באַטראַכטן קיין מאַלטי-וואַליוד נאַטירלעך נומער ווי אַ גאַנג פון איין-וואַליוד נאַטירלעך נומערן.
פֿאַר בייַשפּיל, 2 873 206 כּולל: 6 וניץ, 0 טענס, 2 הונדערטער, 3 טויזנט, 7 טענס פון טויזנטער, 8 הונדערטער פון טויזנטער און 2 מיליאָן.
ווי פילע נאַטירלעך נומערן זענען דאָרט?
איין-ציפֿער 9, צוויי-ציפֿער 90, דריי-ציפֿער 900, אאז"ו ו.
פּראָפּערטיעס פון נאַטירלעך נומערן
מיר שוין וויסן וועגן די פֿעיִקייטן פון נאַטירלעך נומערן. און איצט לאָזן ס רעדן וועגן זייער פּראָפּערטיעס אין דעטאַל:
דעפֿיניציע פון אַ נאַטירלעך נומער
נאַטירלעך נומערן זענען נומערן וואָס מיר נוצן צו ציילן עפּעס ספּעציפיש, מאַמאָשעסדיק.
דאָ זענען די נומערן וואָס זענען גערופן נאַטירלעך: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, אאז"ו ו.
א נאַטירלעך סעריע איז אַ סיקוואַנס פון אַלע נאַטירלעך נומערן עריינדזשד אין אַסענדינג סדר. די ערשטע הונדערט זעט מען אין טיש.
פֿעיִקייטן פון נאַטירלעך נומערן
דער קלענסטער נאַטירלעך נומער: איינער (1).
גרעסטן נאַטירלעך נומער: טוט נישט עקסיסטירן. די נאַטירלעך סעריע איז ינפאַנאַט.
אין די נאַטירלעך סעריע, יעדער ווייַטער נומער איז גרעסער ווי די פריערדיקע איינער דורך איינער: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, אאז"ו ו.
דער גאַנג פון אַלע נאַטירלעך נומערן איז יוזשאַוואַלי דינאַומיייטיד דורך די לאַטייַן בריוו N.
וואָס אַפּעריישאַנז זענען מעגלעך אויף נאַטירלעך נומערן
דערצו:
טערמין + טערמין = סאַכאַקל;
קייפל:
מאַלטאַפּלייער × מאַלטאַפּלייער = פּראָדוקט;
כיסאָרן:
מינוענד − סובטראַהענד = חילוק.
אין דעם פאַל, די מינוענד מוזן זיין גרעסער ווי די סאַבטראַהענד, אַנדערש דער רעזולטאַט וועט זיין אַ נעגאַטיוו נומער אָדער נול;
אָפּטייל:
דיווידענד: דיוויסאָר = קוואָטיענט;
חילוק מיט רעשט:
דיווידענד / דיוויסאָר = קוואָטיענט (רובֿ);
עקספּאָנענטיאַטיאָן:
ab , ווו a איז די באַזע פון די גראַד, b איז דער עקספּאָנענט.
צייכן אַרויף פֿאַר מאַט קאָרסאַז פֿאַר סטודענטן פון גראַדעס 1 צו 11!
סאָלווע דיין מאַט לעקציעס פֿאַר 5.
דיטיילד סאַלושאַנז וועט העלפֿן צו פֿאַרשטיין די מערסט קאָמפּליצירט טעמע.
באַקומען
פּראָפּערטיעס פון נאַטירלעך נומערן
מיר שוין וויסן וועגן די פֿעיִקייטן פון נאַטירלעך נומערן. און איצט לאָזן ס רעדן וועגן זייער פּראָפּערטיעס אין דעטאַל:
- סכום פון נאַטירלעך נומערן ינפאַנאַט און סטאַרץ פון איין (1)
- יעדער נאַטירלעך נומער איז נאכגעגאנגען דורך אנדערן עס איז מער ווי די פריערדיקע מיט 1
- דער רעזולטאַט פון דיוויידינג אַ נאַטירלעך נומער מיט איין (1) נאַטירלעך נומער זיך: 5: 1 = 5
- דער רעזולטאַט פון דיוויידינג אַ נאַטירלעך נומער דורך זיך אַפּאַראַט (1): 6: 6 = 1
- קאָממוטאַטיווע געזעץ פון דערצו פון די ריעריינדזשמאַנט פון די ערטער פון טערמינען, די סאַכאַקל טוט נישט טוישן: 4 + 3 = 3 + 4
- אַססאָסיאַטיווע געזעץ פון דערצו דער רעזולטאַט פון אַדינג עטלעכע טערמינען איז נישט אָפענגען אויף די סדר פון אַפּעריישאַנז: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
- קאָממוטאַטיווע געזעץ פון קייפל פון די פּערמיוטיישאַן פון די ערטער פון די סיבות, די פּראָדוקט וועט נישט טוישן: 4 × 5 = 5 × 4
- אַססאָסיאַטיווע געזעץ פון קייפל דער רעזולטאַט פון די פּראָדוקט פון סיבות איז ניט אָפענגען אויף די סדר פון אַפּעריישאַנז; איר קענען בייַ מינדסטער ווי דאָס, בייַ מינדסטער ווי אַז: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
- דיסטריביוטיוו געזעץ פון קייפל מיט רעספּעקט צו דערצו צו מערן די סאַכאַקל מיט אַ נומער, איר דאַרפֿן צו מערן יעדער טערמין מיט דעם נומער און לייגן די רעזולטאַטן: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
- דיסטריביוטיוו געזעץ פון קייפל מיט רעספּעקט צו כיסער צו מערן די חילוק מיט אַ נומער, איר קענען מערן מיט דעם נומער סעפּעראַטלי רידוסט און סאַבטראַקטיד, און דאַן אַראָפּרעכענען די רגע פון דער ערשטער פּראָדוקט: 3 × (4 - 5) = 3 × 4 - 3 × 5
- דיסטריביוטיוו געזעץ פון אָפּטייל מיט רעספּעקט צו דערצו צו טיילן די סאַכאַקל דורך אַ נומער, איר קענען טיילן יעדער טערמין דורך דעם נומער און לייגן די רעזולטאַטן: (9 + 8): 3 = 9: 3 + 8: 3
- דיסטריביוטיוו געזעץ פון אָפּטייל מיט רעספּעקט צו כיסער צו טיילן די חילוק מיט אַ נומער, איר קענען טיילן מיט דעם נומער ערשטער רידוסט, און דעמאָלט סאַבטראַקטיד, און אַראָפּרעכענען די רגע פון דער ערשטער פּראָדוקט: (5 - 3): 2 = 5: 2 - 3 : 2
נאַטירלעך נומער דידזשאַץ און די ווערט פון די ציפֿער
צוריקרופן אַז די שטעלע אויף וואָס די ציפֿער שטייט אין די רעקאָרד פון די נומער דעפּענדס אויף זייַן ווערט. אַזוי, פֿאַר בייַשפּיל, 1123 כּולל: 3 וניץ, 2 טענס, 1 הונדערט, 1 טויזנט. אין דער זעלביקער צייט קענען מיר פאָרמולירן עס אַנדערש און זאָגן אַז אין אַ געגעבן נומער 1123, די נומער 3 איז ליגן אין די יחידות ציפֿער, 2 אין די צענדליקער ציפֿער, 1 אין די הונדערטער ציפֿער, און 1 דינט ווי די ווערט פון די טויזנטער. ציפֿער.
די ציפֿער איז די שטעלע, דער אָרט פון די ציפֿער אין די נאָוטיישאַן פון אַ נאַטירלעך נומער.
יעדער קאַטעגאָריע האט זייַן אייגן נאָמען. די מערסט באַטייַטיק דידזשאַץ זענען שטענדיק אויף די לינקס, און די קלענסטער באַטייַטיק דידזשאַץ זענען שטענדיק אויף די רעכט. צו געדענקען פאַסטער, איר קענען נוצן אַ טיש.
די נומער פון דידזשאַץ שטענדיק קאָראַספּאַנדז צו די נומער פון אותיות אין די נומער. דער טיש האט די נעמען פון אַלע דידזשאַץ פֿאַר אַ נומער וואָס באשטייט פון 15 אותיות. די פאלגענדע דידזשאַץ אויך האָבן נעמען, אָבער זיי זענען ראַרעלי געניצט.
די לאָואַסט (קלענסטער באַטייטיק) ציפֿער פון אַ מולטיוואַליועד נאַטירלעך נומער איז די וניץ ציפֿער.
די העכסטן (העכסטן) ציפֿער פון אַ מאַלטי-וואַליוד נאַטירלעך נומער איז די ציפֿער קאָראַספּאַנדינג צו די לינקס מערסט ציפֿער אין אַ געגעבן נומער.
איר האָט מיסטאָמע באמערקט אַז טעקסטבוקס אָפט שטעלן קליין ספּייסאַז ווען שרייבן מאַלטי-ציפֿער נומערן. דאָס איז געטאן אַזוי אַז נאַטירלעך נומערן זענען גרינג צו לייענען. און אויך - צו וויזשוואַלי באַזונדער פאַרשידענע קלאסן פון נומערן.
א קלאַס איז אַ גרופּע פון דידזשאַץ וואָס כּולל דריי דידזשאַץ: וניץ, צענדליקער און הונדערטער.
דעצימאַל נומער סיסטעם
מענטשן אין פאַרשידענע צייט געניצט פאַרשידענע מעטהאָדס פון שרייבן נומערן. און יעדער נומער סיסטעם האט זייַן אייגענע כּללים און פֿעיִקייטן.
די דעצימאַל נומער סיסטעם איז די מערסט פּראָסט נומער סיסטעם אין וואָס צען דידזשאַץ זענען געניצט צו שרייַבן נומערן: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
אין די דעצימאַל סיסטעם, די ווערט פון די זעלבע ציפֿער דעפּענדס אויף זייַן שטעלע אין די נאָוטיישאַן פון די נומער. פֿאַר בייַשפּיל, די נומער 555 באשטייט פון דרייַ יידעניקאַל דידזשאַץ. אין דעם נומער, דער ערשטער ציפֿער פון די לינקס מיטל פינף הונדערט, די רגע - פינף טענס, און די דריט - פינף וניץ. זינט די ווערט פון אַ ציפֿער דעפּענדס אויף זייַן שטעלע, די דעצימאַל נומער סיסטעם איז גערופן פּאָסיטיאָנאַל.
קשיא פֿאַר זיך-פּרובירן
ווי פילע נאַטירלעך נומערן קענען זיין אנגעצייכנט אויף די קאָואָרדאַנאַט שטראַל צווישן פונקטן מיט קאָואָרדאַנאַץ:
0 און 15;
20 און 50;
100 און 130?
Источник - אָנליין סקייסמאַרט: https://skysmart.ru/articles/mathematic/naturalnye-chisla