סאַלווינג קוואַדראַטיק יקווייזשאַנז

קוואַדראַטיק יקווייזשאַן איז אַ מאַטאַמאַטיקאַל יקווייזשאַן, וואָס אין אַלגעמיין קוקט ווי דאָס:

ax² + bx + c = 0

דאָס איז אַ צווייטע סדר פּאָלינאָמיאַל מיט 3 קאָואַפישאַנץ:

• a - עלטער (ערשטער) קאָואַפישאַנט, זאָל נישט זיין גלייַך צו 0;
• b - דורכשניטלעך (רגע) קאָואַפישאַנט;
• c איז אַ פריי עלעמענט.

די לייזונג צו אַ קוואַדראַטיק יקווייזשאַן איז צו געפֿינען צוויי נומערן (זייַן רוץ) - X₁ און רענטגענ₂.

פאָרמולע פֿאַר קאַלקיאַלייטינג רוץ

צו געפֿינען די רוץ פון אַ קוואַדראַטיק יקווייזשאַן, די פאָרמולע איז געניצט:

דער אויסדרוק אין די קוואַדראַט וואָרצל איז גערופן דיסקרימינאַנט און איז אנגעצייכנט מיט דעם בריוו D (אָדער Δ):

ד = ב² - 4ac

אין דעם וועג, די פאָרמולע פֿאַר קאַלקיאַלייטינג די רוץ קענען זיין רעפּריזענטיד אין פאַרשידענע וועגן:

1. אויב D > 0, די יקווייזשאַן האט 2 רוץ:

2. אויב D = 0, די יקווייזשאַן האט בלויז איין וואָרצל:

3. אויב D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

סאַלושאַנז פון קוואַדראַטיק יקווייזשאַנז

בייַשפּיל קסנומקס

3x² + קסנומקסx + קסנומקס = קסנומקס

באַשלוס:

a = 3, b = 5, c = קסנומקס

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 - 1) / 6 = -6/6 = -1

בייַשפּיל קסנומקס

3x² - קסנומקסx + קסנומקס = קסנומקס

באַשלוס:

a = 3, b = -6, c = קסנומקס

x₁ = x₂ = קסנומקס

בייַשפּיל קסנומקס

x² + קסנומקסx + קסנומקס = קסנומקס

באַשלוס:

a = 1, b = 2, c = קסנומקס

אין דעם פאַל, עס זענען קיין פאַקטיש רוץ, און די לייזונג איז קאָמפּלעקס נומערן:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 - 2i

גראַפיק פון אַ קוואַדראַטיק פֿונקציע

די גראַפיק פון די קוואַדראַטיק פֿונקציע איז אַ משל.

f(x) = ax² + בקס

• די רוץ פון אַ קוואַדראַטיק יקווייזשאַן זענען די ינטערסעקשאַן פונקטן פון די פּאַראַבאָלאַ מיט די אַבססיס אַקס (רענטגענ).
• אויב עס איז בלויז איין וואָרצל, די פּאַראַבאָלאַ רירט די אַקס אין איין פונט אָן אַריבער עס.
• אין דער אַוועק פון פאַקטיש רוץ (די בייַזייַן פון קאָמפּלעקס אָנעס), אַ גראַפיק מיט אַן אַקס X רירט נישט.