אוילער נומער (e)

נומער e (אָדער, ווי עס איז אויך גערופן, די אוילער נומער) איז די באַזע פון ​​די נאַטירלעך לאַגאַריטם; א מאטעמאטישער קאנסטאנט וואס איז אן אוראציאנאלע נומער.

e = 2.718281828459 …

וועגן צו באַשליסן די נומער e (פאָרמולע):

1. דורך די שיעור:

צווייטע מערקווירדיק שיעור:

אַלטערנאַטיווע אָפּציע (פאָלקס פון די De Moivre-Stirling פאָרמולע):

2. ווי אַ סעריע סאַכאַקל:

נומער פּראָפּערטיעס e

1. רעסיפּראָקאַל שיעור e

2. דעריוואַטיווז

די דעריוואַט פון די עקספּאָונענשאַל פֿונקציע איז די עקספּאָונענשאַל פֿונקציע:

(e ^x)′ = און^x

די דעריוואַט פון די נאַטירלעך לאָגאַריטהמיק פֿונקציע איז די פאַרקערט פֿונקציע:

(קלאָץ_e x)′ = (לנ x)′ = 1/x

3. ינטעגראַלס

די ינדעפאַנאַט ינטאַגראַל פון אַן עקספּאָונענשאַל פֿונקציע e ^x איז אַן עקספּאָונענשאַל פֿונקציע e ^x.

∫ און^x דקס = ע^x+c

די ינדעפאַנאַט ינטאַגראַל פון די נאַטירלעך לאָגאַריטהמיק פונקציע קלאָץ_e x:

∫ קלאָץ_e x dx = ∫ לןx dx = x ln רענטגענ – רענטגענ + ג

באַשטימט ינטאַגראַל פון 1 צו e פאַרקערט פֿונקציע 1/x איז גלייך צו 1:

לאָגאַריטהמס מיט באַזע e

נאַטירלעך לאָגאַריטהם פון אַ נומער x דיפיינד ווי די באַזע לאָגאַריטהם x מיט באַזע e:

ln x = לאָג_e x

עקספּאָונענשאַל פֿונקציע

דאָס איז אַן עקספּאָונענשאַל פֿונקציע, וואָס איז דיפיינד ווי גייט:

f (x) = עקספּ(x) = e^x

אוילער פאָרמולע

קאָמפּלעקס נומער e ^iθ איז גלייך:

e^iθ = קאָס (θ) + i זינד (θ)

ווו i איז די ויסגעטראַכט אַפּאַראַט (די קוואַדראַט וואָרצל פון -1), און θ איז קיין פאַקטיש נומער.