ינהאַלט
אין דעם אויסגאבע, מיר וועלן באַטראַכטן וואָס אַ לינעאַר קאָמבינאַציע פון סטרינגס איז, לינעאַרלי אָפענגיק און פרייַ סטרינגס. מיר וועלן אויך געבן ביישפילן פֿאַר אַ בעסער פארשטאנד פון די טעאָרעטיש מאַטעריאַל.
דעפינירן אַ לינעאַר קאָמבינאַציע פון סטרינגס
לינעאַר קאָמבינאַציע (לק) טערמין s1מיט2, …, sn מאַטריץ A גערופן אַן אויסדרוק פון די פאלגענדע פאָרעם:
αs1 + αs2 + … + αsn
אויב אַלע קאָואַפישאַנץ αi זענען גלייַך צו נול, אַזוי LC איז נישטיק. אין אנדערע ווערטער, די נישטיק לינעאַר קאָמבינאַציע יקוואַלז די נול רודערן.
פֿאַר בייַשפּיל: 0 · ס1 + 0 · ס2 + 0 · ס3
אַקקאָרדינגלי, אויב בייַ מינדסטער איינער פון די קאָואַפישאַנץ αi איז ניט גלייַך צו נול, דעמאָלט LC איז ניט-ניטוויאַל.
פֿאַר בייַשפּיל: 0 · ס1 + 2 · ס2 + 0 · ס3
לינעאַרלי אָפענגיק און פרייַ ראָוז
די שטריקל סיסטעם איז לינעאַרלי אָפענגיק (לז) אויב עס איז אַ ניט-טריוויאַל לינעאַר קאָמבינאַציע פון זיי, וואָס איז גלייַך צו די נול שורה.
דעריבער עס גייט אַז אַ ניט-ניט-ניטוויאַל LC קען אין עטלעכע קאַסעס זיין גלייַך צו די נול שטריקל.
די שטריקל סיסטעם איז לינעאַרלי פרייַ (LNZ) אויב בלויז די נישטיק LC איז גלייַך צו די נאַל שטריקל.
הערות:
- אין אַ קוואַדראַט מאַטריץ, די רודערן סיסטעם איז אַ LZ בלויז אויב די דיטערמאַנאַנט פון דעם מאַטריץ איז נול (די =
- אין אַ קוואַדראַט מאַטריץ, די רודערן סיסטעם איז אַ LIS בלויז אויב די דיטערמאַנאַנט פון דעם מאַטריץ איז ניט גלייַך צו נול (די ≠ 0).
בייַשפּיל פון אַ פּראָבלעם
זאל ס געפינען אויס אויב די שטריקל סיסטעם איז
באַשלוס:
1. קודם לאמיר מאכן א לק.
α1{3 4} + א2{9 12}.
2. איצט לאָזן ס געפינען אויס וואָס וואַלועס זאָל נעמען α1 и α2אַזוי אַז די לינעאַר קאָמבינאַציע איז גלייַך צו די נאַל שטריקל.
α1{3 4} + א2{9 12} = {0 0}.
3. לאָמיר מאַכן אַ סיסטעם פון יקווייזשאַנז:
4. טיילן די ערשטער יקווייזשאַן מיט דריי, די רגע מיט פיר:
5. די לייזונג פון דעם סיסטעם איז קיין α1 и α2, מיט α1 = -3אַ2.
למשל, אויב α2 = קסנומקסדעמאָלט α1 =-6. מיר פאַרבייַטן די וואַלועס אין די סיסטעם פון יקווייזשאַנז אויבן און באַקומען:
ענטפער: אַזוי די שורות s1 и s2 לינעאַרלי אָפענגיק.