אין דעם ויסגאַבע, מיר וועלן באַטראַכטן וואָס איז די גאַוססיאַן אופֿן, וואָס עס איז דארף, און וואָס איז זייַן פּרינציפּ. מיר וועלן אויך דעמאַנסטרירן ניצן אַ פּראַקטיש ביישפּיל ווי דער אופֿן קענען זיין געווענדט צו סאָלווע אַ סיסטעם פון לינעאַר יקווייזשאַנז.
באַשרייַבונג פון די גאַוס אופֿן
גאוס שיטה איז דער קלאַסיש אופֿן פון סאַקווענטשאַל ילימאַניישאַן פון וועריאַבאַלז געניצט צו סאָלווע. עס איז געהייסן נאָך דעם דייַטש מאַטעמאַטיקער קאַרל פרידריך גאוס (1777-1885).
אָבער ערשטער, לאָזן אונדז צוריקרופן אַז SLAU קענען:
- האָבן איין לייזונג;
- האָבן אַ ינפאַנאַט נומער פון סאַלושאַנז;
- זיין ינקאַמפּאַטאַבאַל, ד"ה האָבן קיין סאַלושאַנז.
פּראַקטיש בענעפיץ
די Gauss אופֿן איז אַ גרויס וועג צו סאָלווע אַ SLAE וואָס כולל מער ווי דריי לינעאַר יקווייזשאַנז, ווי געזונט ווי סיסטעמען וואָס זענען נישט קוואַדראַט.
פּרינציפּ פון די גאַוס אופֿן
דער אופֿן כולל די פאלגענדע סטעפּס:
- גלייַך - די פאַרגרעסערן מאַטריץ קאָראַספּאַנדינג צו די סיסטעם פון יקווייזשאַנז, איז רידוסט דורך די וועג אויבן די ראָוז צו דער אויבערשטער טרייאַנגגיאַלער (סטעפּט) פאָרעם, ד"ה אונטער די הויפּט דיאַגאָנאַל זאָל זיין בלויז עלעמענטן גלייַך צו נול.
- צוריק - אין די ריזאַלטינג מאַטריץ, די עלעמענטן אויבן די הויפּט דיאַגאָנאַל זענען אויך שטעלן צו נול (נידעריקער טרייאַנגגיאַלער מיינונג).
SLAE לייזונג בייַשפּיל
לאָמיר סאָלווע די סיסטעם פון לינעאַר יקווייזשאַנז אונטן ניצן די גאַוס אופֿן.
באַשייד
1. צו אָנהייבן מיט, מיר פאָרשטעלן די SLAE אין די פאָרעם פון אַ יקספּאַנדיד מאַטריץ.
2. איצט אונדזער אַרבעט איז צו באַשטעטיק אַלע עלעמענטן אונטער די הויפּט דיאַגאָנאַל. ווייַטער אַקשאַנז אָפענגען אויף די ספּעציפיש מאַטריץ, אונטן מיר וועלן באַשרייַבן די וואָס אַפּלייז צו אונדזער פאַל. ערשטער, מיר ויסבייַטן די ראָוז, אַזוי שטעלן זייער ערשטער עלעמענטן אין אַסענדינג סדר.
3. אַראָפּרעכענען פון די רגע רודערן צוויי מאָל דער ערשטער, און פון די דריט - דרייַיק דער ערשטער.
4. לייג די רגע שורה צו די דריט שורה.
5. אַראָפּרעכענען די רגע שורה פון דער ערשטער שורה, און אין דער זעלביקער צייַט טיילן די דריט שורה מיט -10.
6. דער ערשטער בינע איז געענדיקט. איצט מיר דאַרפֿן צו באַקומען די נול עלעמענטן אויבן די הויפּט דיאַגאָנאַל. צו טאָן דאָס, אַראָפּרעכענען די דריט געמערט מיט 7 פון דער ערשטער רודערן, און לייגן די דריט געמערט מיט 5 צו די רגע.
7. די לעצט יקספּאַנדיד מאַטריץ קוקט ווי דאָס:
8. עס קאָראַספּאַנדז צו די סיסטעם פון יקווייזשאַנז:
ענטפער: וואָרצל SLAU: x = 2, y = 3, z = קסנומקס.