הייך פּראָפּערטיעס פון אַ רעכט דרייַעק

אין דעם ויסגאַבע, מיר וועלן באַטראַכטן די הויפּט פּראָפּערטיעס פון די הייך אין אַ רעכט דרייַעק, און אויך פונאַנדערקלייַבן ביישפילן פון סאַלווינג פּראָבלעמס אויף דעם טעמע.

נאטיץ: דער דרייעק הייסט רעקטאַנגגיאַלער, אויב איינער פון זייַן אַנגלעס איז רעכט (גלייַך צו 90 °) און די אנדערע צוויי זענען אַקוטע (<90 °).

הייך פּראָפּערטיעס אין אַ רעכט דרייַעק

פאַרמאָג 1

א רעכט דרייַעק האט צוויי כייץ (h₁ и h₂) צונויפפאַלן מיט זייַן לעגס.

דריטע הייך (h₃) לאזט זיך אראפ צום היפאטענוס פון א רעכטן ווינקל.

פאַרמאָג 2

דער אָרטאָסענטער (פּוינט פון ינטערסעקשאַן פון כייץ) פון אַ רעכט דרייַעק איז אין די ווערטעקס פון די רעכט ווינקל.

פאַרמאָג 3

די הייך אין אַ רעכט דרייעק געצויגן צו די היפּאָטענוסע טיילט עס אין צוויי ענלעך רעכט טריאַנגלעס, וואָס זענען אויך ענלעך צו דער אָריגינעל.

1. △יו ~ △אַבק אין צוויי גלײַכע ווינקלען: ∠אַדב = ∠לאַק (גלײַך שורות), ∠יו = ∠אַבק.

2. △ADC ~ △אַבק אין צוויי גלײַכע ווינקלען: ∠ADC = ∠לאַק (גלײַך שורות), ∠אַקד = ∠ACB.

3. △יו ~ △ADC אין צוויי גלײַכע ווינקלען: ∠יו = ∠דאַק, ∠שלעכט = ∠אַקד.

באווייז: ∠שלעכט = 90° – ∠ABD (ABC). אין דער זעלביקער צייט ∠ACD (ACB) = 90° – ∠אַבק.

דעריבער, ∠שלעכט = ∠אַקד.

אויף אַן ענלעכן אופן קען מען באַווייזן אַז ∠יו = ∠דאַק.

פאַרמאָג 4

אין אַ רעכט דרייַעק, די הייך ציען צו די כייפּאָוטענוס איז קאַלקיאַלייטיד ווי גייט:

1. דורך סעגמאַנץ אויף די כייפּאָוטענוס, געשאפן ווי אַ רעזולטאַט פון זייַן אָפּטייל דורך די באַזע פון ​​די הייך:

2. דורך די לענג פון די זייטן פון די דרייַעק:

דעם פאָרמולע איז דערייווד פון פּראָפּערטיעס פון די סינוס פון אַ אַקוטע ווינקל אין אַ רעכט דרייַעק (די סינוס פון די ווינקל איז גלייַך צו די פאַרהעלטעניש פון די פאַרקערט פוס צו די היפּאָטענוסע):

נאטיץ: צו אַ רעכט דרייַעק, די אַלגעמיינע הייך פּראָפּערטיעס דערלאנגט אין אונדזער ויסגאַבע - אויך צולייגן.

בייַשפּיל פון אַ פּראָבלעם

Task 1

די היפּאָטענוס פון אַ רעכט דרייַעק איז צעטיילט אין סעגמאַנץ 5 און 13 סענטימעטער דורך די הייך ציען צו אים. געפֿינען די לענג פון דעם הייך.

באַשייד

לאָמיר נוצן די ערשטער פאָרמולע דערלאנגט אין פאַרמאָג 4:

Task 2

די פיס פון אַ רעכט דרייַעק זענען 9 און 12 סענטימעטער. געפֿינען די לענג פון די הייך ציען צו די כייפּאָוטענוס.

באַשייד

ערשטער, לאָמיר געפֿינען די לענג פון די כייפּאָוטענוס צוזאמען (לאָזן די לעגס פון די דרייַעק זיין "צו" и "ב", און די היפּאָטענוסע איז "ווס"):

c² = א² + b² = קסנומקס² + קסנומקס² = קסנומקס.

דעריבער, דער с = 15 סענטימעטער.

איצט מיר קענען צולייגן די רגע פאָרמולע פֿון פאַרמאָג 4דיסקוטירט אויבן: