וואָס איז די מידליין פון אַ קוואַדרילאַטעראַל

אין דעם ויסגאַבע, מיר וועלן באַטראַכטן די דעפֿיניציע און הויפּט פּראָפּערטיעס פון די מידלינעס פון אַ קאַנוועקס קוואַדרילאַטעראַל וועגן זייער ינטערסעקשאַן פונט, שייכות מיט דייאַגאַנאַלז, אאז"ו ו.

נאטיץ: אין וואָס גייט, מיר וועלן באַטראַכטן בלויז אַ קאַנוועקס פיגור.

באַשטימונג פון די מידלינע פון ​​אַ קוואַדרילאַטעראַל

די סעגמענט וואָס קאַנעקטינג די מידפּאָינץ פון די פאַרקערט זייטן פון די קוואַדרילאַטעראַל (ד"ה ניט ינטערסעקטינג זיי) איז גערופן זייַן מיטל שורה.

• EF - מיטל שורה קאַנעקטינג די מידפּאָינץ AB и קאָמפּאַקטדיסק; AE=EB, CF=FD.
• GH - מעדיאַן שורה סעפּערייטינג די מידפּאָינץ BC и AD; BG=GC, AH=HD.

פּראָפּערטיעס פון די מידלינע פון ​​אַ קוואַדרילאַטעראַל

פאַרמאָג 1

די מיטל שורות פון די קוואַדרילאַטעראַל ינטערסעקט און בייסעקט אין די פונט פון ינטערסעקשאַן.

• EF и GH (מיטל שורות) ינטערסעקט אין אַ פונט O;
• עאָ = אָף, גיין = אָה.

נאטיץ: פונט O is סענטראָיד (אָדער barycenter) קוואַדרילאַטעראַל.

פאַרמאָג 2

די פונט פון ינטערסעקשאַן פון די מידלינעס פון די קוואַדרילאַטעראַל איז די מידפּוינט פון די אָפּשניט קאַנעקטינג די מידפּאָינץ פון זייַן דייאַגאַנאַלז.

• K - די מיטל פון די דיאַגאָנאַל AC;
• L - די מיטל פון די דיאַגאָנאַל BD;
• KL גייט אדורך א נקודה O, קאַנעקטינג K и L.

פאַרמאָג 3

די מידפּוינט פון די זייטן פון אַ קוואַדרילאַטעראַל זענען די ווערטיקאַלז פון אַ פּאַראַלעלאָגראַם גערופן פּאַראַלעלאָגראַם פון וואַריניאָן.

דער צענטער פון דער פּאַראַלעלאָגראַם וואָס איז געשאפן אין דעם וועג און די ינטערסעקשאַן פונט פון זייַן דיאַגאָנאַל איז די מידפּוינט פון די מידלינעס פון די אָריגינעל קוואַדרילאַטעראַל, דאָס איז זייער ינטערסעקשאַן פונט O.

נאטיץ: די שטח פון אַ פּאַראַלעלאָגראַם איז האַלב די שטח פון אַ קוואַדרילאַטעראַל.

פאַרמאָג 4

אויב די אַנגלעס צווישן די דיאַגאָנאַל פון אַ קוואַדרילאַטעראַל און זייַן מידלינע זענען גלייַך, די דיאַגאָנאַלז האָבן די זעלבע לענג.

• EF - מיטל שורה;
• AC и BD - דייאַגאַנאַלז;
• ∠עלק = ∠במף = א, דעריבער AC=BD. 

פאַרמאָג 5

די מיטל ליניע פון ​​אַ קוואַדרילאַטעראַל איז ווייניקער ווי אָדער גלייַך צו האַלב פון די סאַכאַקל פון זייַן ניט-ינטערסעקטינג זייטן (צוגעשטעלט אַז די זייטן זענען פּאַראַלעל).

EF – אַ מיטל ליניע וואָס טוט נישט ינטערסעקט מיט די זייטן AD и BC.

אין אנדערע ווערטער, די מיטל ליניע פון ​​אַ קוואַדרילאַטעראַל איז גלייַך צו האַלב פון די סאַכאַקל פון די זייטן וואָס טאָן ניט ינטערסעקט עס אויב און בלויז אויב די געגעבן קוואַדראַט איז אַ טראַפּעזאָיד. אין דעם פאַל, די באטראכט זייטן זענען די באַסעס פון די פיגור.

פאַרמאָג 6

פֿאַר די מידלינע וועקטאָר פון אַ אַרביטראַריש קוואַדרילאַטעראַל, די פאלגענדע יקוואַלאַטי האלט: