וואָס איז אַן יקווייזשאַן: דעפֿיניציע, לייזונג, ביישפילן

אין דעם ויסגאַבע, מיר וועלן קוקן אין וואָס אַ יקווייזשאַן איז, ווי געזונט ווי וואָס עס מיטל צו סאָלווע עס. די טעאָרעטיש אינפֿאָרמאַציע דערלאנגט איז באגלייט דורך פּראַקטיש ביישפילן פֿאַר בעסער פארשטאנד.

יקווייזשאַן דעפֿיניציע

די יקווייזשאַן איז , מיט דעם אומבאַקאַנט נומער צו געפֿינען.

דער נומער איז יוזשאַוואַלי דינאָוטאַד מיט אַ קליין לאַטייַן בריוו (רובֿ אָפט - x, y or z) און ווערט גערופן בייַטעוודיק יקווייזשאַנז.

אין אנדערע ווערטער, א גלייכקייט איז א גלייכונג נאר אויב עס אנטהאלט דעם בריוו וועמענס ווערט איר ווילט אויסרעכענען.

ביישפילן פון די סימפּלאַסט יקווייזשאַנז (איינער אומבאַקאַנט און איין אַריטמעטיק אָפּעראַציע):

• רענטגענ + 3 = 5
• און – 2 = 12
• ז + 10 = 41

אין מער קאָמפּליצירט יקווייזשאַנז, אַ בייַטעוודיק קען פּאַסירן עטלעכע מאָל, און זיי קענען אויך אַנטהאַלטן קלאַמערן און מער קאָמפּליצירט מאַטאַמאַטיקאַל אַפּעריישאַנז. למשל:

• 2x + 4 – X = 10
• 3 (י - 2) + 4י = 15
• x² + קסנומקס = קסנומקס

אויך, עס קענען זיין עטלעכע וועריאַבאַלז אין די יקווייזשאַן, פֿאַר בייַשפּיל:

• רענטגענ + 2י = 14
• (2 קס - י) 2 + 5 ז = 22

וואָרצל פון די יקווייזשאַן

זאל ס זאָגן מיר האָבן אַ יקווייזשאַן 2x + 6 = 16.

עס טורנס אין אַ אמת יקוואַלאַטי ווען רענטגענ = קסנומקס. דעם ווערט (נומער) איז דער שורש פון די יקווייזשאַן.

סאָלווע די יקווייזשאַן - דאָס מיינט צו געפֿינען זייַן וואָרצל אָדער רוץ (דיפּענדינג אויף די נומער פון וועריאַבאַלז), אָדער באַווייַזן אַז זיי טאָן ניט עקסיסטירן.

געווענליך ווערט דער שורש געשריבן אזוי: רענטגענ = קסנומקס. אויב עס זענען עטלעכע רוץ, זיי זענען פשוט ליסטעד אפגעשיידט דורך קאָמע, למשל: x₁ = קסנומקס, x₂ =-5.

הערות:

1. עטלעכע יקווייזשאַנז קען נישט זיין סאָלוואַבאַל.

פֿאַר בייַשפּיל: 0 · רענטגענ = 7. וועלכער נומער מיר פאַרבייַטן פֿאַר x, עס וועט נישט אַרבעטן צו באַקומען די ריכטיק יקוואַלאַטי. אין דעם פאַל, דער ענטפער איז: "די יקווייזשאַן האט קיין רוץ."

2. עטלעכע יקווייזשאַנז האָבן אַ ינפאַנאַט נומער פון וואָרצל.

פֿאַר בייַשפּיל: און = און. אין דעם פאַל, די לייזונג איז קיין נומער, ד.ה x ∈ ר, רענטגענ ∈ ז, x ∈ נווו N, Z и R זענען נאַטירלעך, ינטאַדזשער און פאַקטיש נומערן ריספּעקטיוולי.

עקוויוואַלענט יקווייזשאַנז

יקווייזשאַנז וואָס האָבן די זעלבע וואָרצל זענען גערופן גלייך צו.

פֿאַר בייַשפּיל: רענטגענ + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. פֿאַר ביידע יקווייזשאַנז, די לייזונג איז די נומער צוויי, ד.ה רענטגענ = קסנומקס.

יקערדיק עקוויוואַלענט טראַנספאָרמאַציע פון ​​יקווייזשאַנז:

1. די אַריבערפירן פון עטלעכע טערמין פון איין טייל פון די יקווייזשאַנז צו אנדערן מיט אַ ענדערונג אין זייַן צייכן צו די פאַרקערט.

פֿאַר בייַשפּיל: 3x + 7 = 5 גלייך צו 3x + 7 – 5 = 0.

2. קייפל / טייל פון ביידע טיילן פון דער יקווייזשאַן מיט דער זעלביקער נומער, ניט גלייַך צו נול.

פֿאַר בייַשפּיל: 4 קס - 7 = 17 גלייך צו 8 קס - 14 = 34.

די יקווייזשאַן ענדערט זיך אויך נישט אויב מען לייגט צו/דערציילט די זעלבע נומער אויף ביידע זייטן.

3. רעדוקציע פון ​​ענלעך טערמינען.

פֿאַר בייַשפּיל: 2x + 5x - 6 + 2 = 14 גלייך צו 7 קס - 18 = 0.