טהאַלעס 'טעאָרעם: פאָרמולאַטיאָן און בייַשפּיל פון סאַלווינג די פּראָבלעם

אין דער אויסגאבע וועלן מיר באטראכטן איינע פון ​​די הויפט טעארעמען אין געאמעטריע פון ​​קלאַס 8 – די טהאלעס-טעארעם, וואס האט באקומען אזא נאמען לכבוד דעם גריכישן מאטעמאטיקער און פילאזאף טאלעס פון מילעטוס. מיר וועלן אויך פונאַנדערקלייַבן אַ ביישפּיל פון סאַלווינג די פּראָבלעם צו קאָנסאָלידירן די דערלאנגט מאַטעריאַל.

דערקלערונג פון דער טעאָרעם

אויב מען מעסטן גלייכע סעגמענטן אויף איינעם פון די צוויי גלייך ליניעס און פאראלעל ליניעס ווערן געצויגן דורך זייערע ענדס, דעמאלט אריבערגיין די צווייטע גלייך ליניע וועלן זיי אפשניידן סעגמענטן גלייך איינס צום אנדערן אויף איר.

• A₁A₂ = א₂A₃ ...
• B₁B₂ =B₂B₃ ...

נאטיץ: דער קעגנאיבערשטערונג פון די סעקאנטן שפילט נישט קיין ראלע, דאס הייסט דער טעארעם איז אמת סיי פאר שניינדע שורות און סיי פאר פאראלעל. דער אָרט פון די סעגמאַנץ אויף די סעקאַנץ איז אויך נישט וויכטיק.

גענעראַליזעד פאָרמיוליישאַן

טהאַלעס 'טעאָרעם איז אַ ספּעציעל פאַל פּראַפּאָרשאַנאַל סעגמענט טעאָרעמס*: פּאַראַלעל שורות שנייַדן פּראַפּאָרשאַנאַל סעגמאַנץ אין סעקאַנץ.

אין לויט מיט דעם, פֿאַר אונדזער צייכענונג אויבן, די פאלגענדע יקוואַלאַטי איז אמת:

* ווייַל גלייַך סעגמאַנץ, אַרייַנגערעכנט, זענען פּראַפּאָרשאַנאַל מיט אַ קאָואַפישאַנט פון פּראַפּאָרשאַנאַליטי גלייַך צו איין.

פאַרקערט טהאַלעס טהעאָרעם

1. פֿאַר ינטערסעקטינג סעקאַנץ

אויב שורות ינטערסעקט צוויי אנדערע שורות (פּאַראַלעל אָדער נישט) און שנייַדן אַוועק גלייַך אָדער פּראַפּאָרשאַנאַל סעגמאַנץ אויף זיי, סטאַרטינג פון די שפּיץ, די שורות זענען פּאַראַלעל.

פון די פאַרקערט טהעאָרעם גייט:

פארלאנגט צושטאַנד: גלייַך סעגמאַנץ זאָל אָנהייבן פון די שפּיץ.

2. פֿאַר פּאַראַלעל סעקאַנץ

די סעגמאַנץ אויף ביידע סעקאַנץ מוזן זיין גלייַך צו יעדער אנדערער. בלויז אין דעם פאַל, די טעאָרעם איז אָנווענדלעך.

• a || b
• A₁A₂ =B₁B₂ = א₂A₃ =B₂B₃ ...

בייַשפּיל פון אַ פּראָבלעם

געגעבן אַ אָפּשניט AB אויף ייבערפלאַך. טיילן עס אין 3 גלייַך טיילן.

באַשייד

ציען פון אַ פונט A דירעקט a און צייכן אויף אים דרייַ קאָנסעקוטיווע גלייַך סעגמאַנץ: AC, CD и DE.

עקסטרעם פונט E אויף אַ גלייַך שורה a פאַרבינדן מיט פּונקט B אויף די אָפּשניט. נאָך וואָס, דורך די רוען פונקטן C и D פּאַראַלעל BE ציען צוויי שורות וואָס ינטערסעקט די אָפּשניט AB.

די דורכשניט-פּונקטן וואָס זענען אַזוי געשאַפֿן געוואָרן אויפן אָפּשניט א.ב. צעטיילן אים אין דריי גלייכע טיילן (לויט דער טהאלעס-טעארעם).