סיסטעם פון לינעאַר אַלגעבראַיק יקווייזשאַנז

אין דעם אויסגאבע, מיר וועלן באַטראַכטן די דעפֿיניציע פון ​​אַ סיסטעם פון לינעאַר אַלגעבראַיק יקווייזשאַנז (SLAE), ווי עס קוקט, וואָס טייפּס עס זענען, און אויך ווי צו פאָרשטעלן עס אין אַ מאַטריץ פאָרעם, אַרייַנגערעכנט אַן עקסטענדעד איינער.

דעפֿיניציע פון ​​אַ סיסטעם פון לינעאַר יקווייזשאַנז

סיסטעם פון לינעאַר אַלגעבראַיק יקווייזשאַנז (אָדער "SLAU" פֿאַר קורץ) איז אַ סיסטעם וואָס בכלל קוקט ווי דאָס:

• m איז די נומער פון יקווייזשאַנז;
• n איז די נומער פון וועריאַבאַלז.
• x₁, רענטגענ₂,…, רענטגענ_n – אומבאַקאַנט;
• a₁₁,₁₂…, אַ_mn - קאָואַפישאַנץ פֿאַר אומבאַקאַנט;
• b₁b₂,…, ב_m – פרייע מיטגלידער.

קאָואַפישאַנט ינדעקסיז (a_ij) זענען געשאפן ווי גייט:

• i איז די נומער פון די לינעאַר יקווייזשאַן;
• j איז די נומער פון די בייַטעוודיק צו וואָס די קאָואַפישאַנט רעפערס.

SLAU לייזונג – אַזעלכע ציפערן c₁, C₂,…, c_n , אין די באַשטעטיקן פון וואָס אַנשטאָט פון x₁, רענטגענ₂,…, רענטגענ_n, אַלע יקווייזשאַנז פון די סיסטעם וועט ווענדן אין אידענטיטעט.

טייפּס פון SLAU

1. כאָומאַדזשיניאַס - אַלע פריי מיטגלידער פון די סיסטעם זענען גלייַך צו נול (b₁ = ב₂ = … = ב_m = קסנומקס).

   

2. כעטעראַדזשיניאַס - אויב די צושטאַנד אויבן איז נישט באגעגנט.
3. קוואַדראַט – די נומער פון יקווייזשאַנז איז גלייַך צו די נומער פון אומבאַקאַנט, ד.ה עם = נ.

   

4. אונטער באשלאסן - די נומער פון אומבאַקאַנט איז גרעסער ווי די נומער פון יקווייזשאַנז.

   

5. אָווועררייד עס זענען מער יקווייזשאַנז ווי וועריאַבאַלז.

   

דעפּענדינג אויף די נומער פון סאַלושאַנז, SLAE קען זיין:

1. שלאָס האט לפּחות איין לייזונג. דערצו, אויב עס איז יינציק, די סיסטעם איז גערופן באַשטימט, אויב עס זענען עטלעכע סאַלושאַנז, עס איז גערופן ינדעפאַנאַט.

   

   די SLAE אויבן איז שלאָס, ווייַל עס איז לפּחות איין לייזונג: רענטגענ = קסנומקס, י = קסנומקס.

2. ינקאַמפּאַטאַבאַל די סיסטעם האט קיין סאַלושאַנז.

   

   די רעכט זייטן פון די יקווייזשאַנז זענען די זעלבע, אָבער די לינקס זענען נישט. אזוי, עס זענען קיין סאַלושאַנז.

מאַטריץ נאָוטיישאַן פון די סיסטעם

SLAE קענען זיין רעפּריזענטיד אין מאַטריץ פאָרעם:

AX = ב

• A איז די מאַטריץ געשאפן דורך די קאָואַפישאַנץ פון די אומבאַקאַנט:

  

• X - זייַל פון וועריאַבאַלז:

  

• B - זייַל פון פריי מיטגלידער:

  

בייַשפּיל

מיר פאָרשטעלן די סיסטעם פון יקווייזשאַנז אונטן אין מאַטריץ פאָרעם:

ניצן די פארמען אויבן, מיר קאַמפּאָוז די הויפּט מאַטריץ מיט קאָואַפישאַנץ, שפאלטן מיט אומבאַקאַנט און פריי מיטגלידער.

גאַנץ רעקאָרד פון די געגעבן סיסטעם פון יקווייזשאַנז אין מאַטריץ פאָרעם:

עקסטענדעד SLAE מאַטריץ

אויב צו די מאַטריץ פון די סיסטעם A לייגן פריי מיטגלידער זייַל צו די רעכט B, סעפּערייטינג די דאַטן מיט אַ ווערטיקאַל באַר, איר באַקומען אַן עקסטענדעד מאַטריץ פון SLAE.

פֿאַר דעם בייַשפּיל אויבן, עס קוקט ווי דאָס:

- באַצייכענונג פון די עקסטענדעד מאַטריץ.