רייזינג אַ קאָמפּלעקס נומער צו אַ נאַטירלעך מאַכט

אין דעם אויסגאבע, מיר וועלן באַטראַכטן ווי אַ קאָמפּלעקס נומער קענען זיין אויפשטיין צו אַ מאַכט (אַרייַנגערעכנט ניצן די De Moivre פאָרמולע). דער טעאָרעטישער מאַטעריאַל איז באגלייט מיט ביישפילן פֿאַר בעסער פארשטאנד.

רייזינג אַ קאָמפּלעקס נומער צו אַ מאַכט

ערשטער, געדענקען אַז אַ קאָמפּלעקס נומער האט די אַלגעמיינע פאָרעם: ז = אַ + ביי (אַלגעברעיש פאָרעם).

איצט מיר קענען גיינ ווייַטער גלייַך צו די לייזונג פון דעם פּראָבלעם.

קוואַדראַט נומער

מיר קענען פאָרשטעלן די גראַד ווי אַ פּראָדוקט פון די זעלבע סיבות, און דעמאָלט געפֿינען זייער פּראָדוקט (בשעת געדענקען אַז i² =-1).

z² = (אַ + ביי)² = (אַ + ביי) (אַ + ביי)

לעמאָשל קסנומקס:

ז=3+5י

z² = (3 + 5i)² = (3 + 5i)(3 + 5i) = 9 + 15י + 15י + 25י² = -16 + 30י

איר קענען אויך נוצן, ניימלי די קוואַדראַט פון די סאַכאַקל:

z² = (אַ + ביי)² = a² + 2 ⋅ אַ ⋅ ביי + (ביי)² = a² + 2אַבי – ב²

נאטיץ: אין דער זעלביקער וועג, אויב נייטיק, פאָרמולאַס פֿאַר די קוואַדראַט פון די חילוק, די קוב פון די סאַכאַקל / חילוק, אאז"ו ו.

נטה גראַד

כאַפּן אַ קאָמפּלעקס נומער z אין מינד n פיל גרינגער אויב עס איז רעפּריזענטיד אין טריגאָנאָמעטריק פאָרעם.

צוריקרופן אַז, אין אַלגעמיין, די נאָוטיישאַן פון אַ נומער קוקט ווי דאָס: ז = |ז| ⋅ (קאָס φ + איך ⋅ זינד φ).

פֿאַר עקספּאָנענטיאַטיאָן, איר קענען נוצן די מאָיוורע ס פאָרמולע (אַזוי געהייסן נאָך דעם ענגליש מאַטעמאַטיקער אברהם דע מאָיוורע):

zⁿ = | ז |ⁿ ⋅ (קאָס(נφ) + איך ⋅ זינד(נφ))

די פאָרמולע איז באקומען דורך שרייבן אין טריגאָנאָמעטריק פאָרעם (די מאַדזשולז זענען געמערט, און די אַרגומענטן זענען צוגעגעבן).

בייַשפּיל קסנומקס

כאַפּן אַ קאָמפּלעקס נומער ז = 2 ⋅ (קאָס 35 ° + איך ⋅ זינד 35 °) צו די אַכטע גראַד.

באַשייד

z⁸ = 2⁸ ⋅ (קאָס (8 ⋅ 35 °) + איך ⋅ זינד (8 ⋅ 35 °)) = 256 ⋅ (קאָס 280 ° + איך זינד 280 °).