מאַטריץ ריי: דעפֿיניציע, מעטהאָדס פון דערגייונג

אין דעם ויסגאַבע, מיר וועלן באַטראַכטן די דעפֿיניציע פון ​​די ריי פון אַ מאַטריץ, ווי געזונט ווי די מעטהאָדס דורך וואָס עס קענען זיין געפֿונען. מיר וועלן אויך פונאַנדערקלייַבן ביישפילן צו באַווייַזן די אַפּלאַקיישאַן פון טעאָריע אין פיר.

באַשטימען די ראַנג פון אַ מאַטריץ

מאַטריץ ריי איז די ריי פון זייַן סיסטעם פון ראָוז אָדער שפאלטן. יעדער מאַטריץ האט זייַן רודערן און זייַל רייען, וואָס זענען גלייַך צו יעדער אנדערער.

ריי סיסטעם ריי איז די מאַקסימום נומער פון לינעאַרלי פרייַ ראָוז. די ראַנג פון די זייַל סיסטעם איז באשלאסן אין אַ ענלעך וועג.

הערות:

• די ראַנג פון די נול מאַטריץ (דענאָטעד דורך די סימבאָל "θ") פון קיין גרייס איז נול.
• די ראַנג פון קיין ניט-נול רודערן וועקטאָר אָדער זייַל וועקטאָר איז גלייַך צו איין.
• אויב אַ מאַטריץ פון קיין גרייס כּולל בייַ מינדסטער איין עלעמענט וואָס איז נישט גלייַך צו נול, זייַן ראַנג איז נישט ווייניקער ווי איין.
• די ראַנג פון אַ מאַטריץ איז נישט גרעסער ווי זייַן מינימום ויסמעסטונג.
• עלעמענטאַר טראַנספערמיישאַנז געטאן אויף אַ מאַטריץ טאָן ניט טוישן זייַן ראַנג.

געפֿינען די ראַנג פון אַ מאַטריץ

פרינגינג מיינער מעטאַד

די ראַנג פון אַ מאַטריץ איז גלייַך צו די מאַקסימום סדר פון אַ ניט-נול.

דער אַלגערידאַם איז ווי גייט: געפֿינען די מיינערז פון די לאָואַסט אָרדערס צו די העכסטן. אויב מינערווערטיק nדער סדר איז ניט גלייַך צו נול, און אַלע סאַבסאַקוואַנט (n+1) זענען גלייַך צו 0, אַזוי די ריי פון די מאַטריץ איז n.

בייַשפּיל

צו מאַכן עס קלאָר, לאָמיר נעמען אַ פּראַקטיש בייַשפּיל און געפֿינען די ראַנג פון די מאַטריץ A אונטן, ניצן דעם אופֿן פון באָרדערינג מיינערז.

באַשייד

מיר האָבן צו האַנדלען מיט אַ 4 × 4 מאַטריץ, דעריבער, זייַן ראַנג קען נישט זיין העכער ווי 4. אויך, עס זענען ניט-נול עלעמענטן אין דער מאַטריץ, וואָס מיטל אַז זייַן ראַנג איז נישט ווייניקער ווי איין. אַזוי לאָזן אונדז אָנהייבן:

1. אָנהייב קאָנטראָלירונג מיינערז פון די צווייטע סדר. צו אָנהייבן מיט, מיר נעמען צוויי ראָוז פון דער ערשטער און רגע שפאלטן.

מיינער איז גלייַך נול.

דעריבער, מיר מאַך אויף צו דער ווייַטער מינערווערטיק (דער ערשטער זייַל בלייבט, און אַנשטאָט פון די רגע מיר נעמען די דריט).

די מינערווערטיק איז 54≠0, אַזוי די ריי פון די מאַטריץ איז בייַ מינדסטער צוויי.

נאטיץ: אויב די מינערווערטיק איז געווען גלייַך צו נול, מיר וועלן ווייַטער קאָנטראָלירן די פאלגענדע קאַמבאַניישאַנז:

אויב פארלאנגט, די ינומעריישאַן קענען זיין פארבליבן אין די זעלבע וועג מיט סטרינגס:

• 1 און 3;
• 1 און 4;
• 2 און 3;
• 2 און 4;
• 3 און 4.

אויב אַלע צווייטע סדר מיינערז זענען גלייַך צו נול, די ריי פון די מאַטריץ וואָלט זיין גלייַך צו איין.

2. מי ר האב ן כמע ט גלײ ך געלונגע ן צ ו געפינע ן א מײנערלעכער , װא ס פאס ט אונדז . אַזוי לאָזן ס מאַך אויף צו מיינערז פון די דריט סדר.

צו די געפונען מינערווערטיק פון די רגע סדר, וואָס האט אַ ניט-נול רעזולטאַט, מיר לייגן איין רודערן און איינער פון די שפאלטן כיילייטיד אין גרין (מיר אָנהייבן פון די רגע איינער).

די מיינער איז געווען נול.

דעריבער טוישן מיר די צווייטע זייַל צו דער פערט. און אויף די רגע פּרווון, מיר פירן צו געפֿינען אַ מינערווערטיק וואָס איז נישט גלייַך צו נול, וואָס מיטל אַז די ריי פון די מאַטריץ קען נישט זיין ווייניקער ווי 3.

נאטיץ: אויב דער רעזולטאַט איז געווען נול ווידער, אַנשטאָט פון די רגע רודערן, מיר וועלן נעמען די פערט און פאָרזעצן די זוכן פֿאַר אַ "גוט" מיינער.

3. איצט עס בלייבט צו באַשליסן מיינערז פון דער פערט סדר באזירט אויף וואָס איז געפונען פריער. אין דעם פאַל, עס איז איינער וואָס שוועבעלעך די דיטערמאַנאַנט פון די מאַטריץ.

מיינער איז גלייך 144≠0. דעם מיטל אַז די ריי פון די מאַטריץ A גלייך 4.

רעדוקציע פון ​​אַ מאַטריץ צו אַ סטעפּט פאָרעם

די ראַנג פון אַ שריט מאַטריץ איז גלייַך צו די נומער פון זייַן ניט-נול ראָוז. אַז איז, אַלע מיר דאַרפֿן צו טאָן איז ברענגען די מאַטריץ צו די צונעמען פאָרעם, פֿאַר בייַשפּיל, ניצן , וואָס, ווי מיר דערמאנט אויבן, טאָן ניט טוישן זייַן ראַנג.

בייַשפּיל

געפֿינען די ראַנג פון אַ מאַטריץ B אונטן. מיר טאָן ניט נעמען אַ צו קאָמפּליצירט בייַשפּיל, ווייַל אונדזער הויפּט ציל איז פשוט צו באַווייַזן די אַפּלאַקיישאַן פון דעם אופֿן אין פיר.

באַשייד

1. ערשטער, אַראָפּרעכענען די דאַבאַלד ערשטער פון די רגע שורה.

2. איצט אַראָפּרעכענען די ערשטער רודערן פון די דריט רודערן, געמערט מיט פיר.

אזוי, מיר האָבן אַ שריט מאַטריץ אין וואָס די נומער פון ניט-נול ראָוז איז גלייַך צו צוויי, דעריבער זייַן ריי איז אויך גלייַך צו 2.