געאָמעטריק פיגור: דרייַעק

אין דעם ויסגאַבע, מיר וועלן באַטראַכטן די דעפֿיניציע, קלאַסאַפאַקיישאַן און פּראָפּערטיעס פון איינער פון די הויפּט דזשיאַמעטריק שאַפּעס - אַ דרייַעק. מיר וועלן אויך פונאַנדערקלייַבן ביישפילן פון סאַלווינג פּראָבלעמס צו קאָנסאָלידירן די דערלאנגט מאַטעריאַל.

דעפֿיניציע פון ​​אַ דרייַעק

דרייַעק – דאָס איז אַ געאָמעטריק פיגור אויף אַ פלאַך, וואָס באַשטייט פון דריי זייטן, וואָס ווערן געשאַפֿן דורך פארבינדן דריי פונקטן, וואָס ליגן נישט אויף איין גלײַכן ליניע. א ספּעציעל סימבאָל איז געניצט פֿאַר באַצייכענונג - △.

• די פונקטן א, ב און C זענען די עקן פונעם דרייעק.
• די סעגמענטן AB, BC און AC זענען די זייטן פונעם דרייעק, וועלכע ווערן אפט באצייכנט אלס איין לאטיין אות. פֿאַר בייַשפּיל, AB= a, בק = b, און = c.
• די אינעווייניקסטע פון ​​א דרייעק איז דער טייל פונעם פליגער באגרענעצט מיט די זייטן פונעם דרייעק.

די זייטן פון דעם דרייַעק ביי די ווערטיסעס פאָרעם דרייַ אַנגלעס, טראַדישאַנאַלי דינייטיד דורך גריכיש אותיות - α, β, γ וכו' צוליב דעם ווערט דער דרייעק אויך אנגערופן א פאליגאן מיט דריי עקן.

אַנגלעס קענען אויך זיין דינאָוטאַד מיט די ספּעציעל צייכן "∠"

• α – ∠BAC אָדער ∠CAB
• β - ∠ABC אָדער ∠CBA
• γ – ∠ACB אָדער ∠BCA

טריאַנגלע קלאַסאַפאַקיישאַן

דעפּענדינג אויף די גרייס פון די אַנגלעס אָדער די נומער פון גלייַך זייטן, די פאלגענדע טייפּס פון פיגיערז זענען אונטערשיידן:

1. אַקוטע-ווינקל – אַ דרייַעק מיט אַלע דריי אַנגלעס אַקוטע, דאָס הייסט ווייניקער ווי 90°.

2. אַבטוס א דרייעק אין וועלכע איינער פון די ווינקלען איז גרעסער ווי 90°. די אנדערע צוויי אַנגלעס זענען אַקוטע.

3. רעקטאַנגולאַר – א דרייעק אין וועלכע איינער פון די ווינקלען איז רעכט, דאס הייסט גלייך 90°. אין אזא געשטאלט רופט מען די צוויי זייטן וואס פארמירן א רעכטע ווינקל פיס (AB און AC). די דריט זייַט אַנטקעגן די רעכט ווינקל איז די היפּאָטענוסע (BC).

4. ווערסאַטילע א דרייעק אין וועלכן אלע זייטן האבן פארשידענע לענג.

5. יסאָסאַלעס – א דרייעק מיט צוויי גלייכע זייטן, וועלכע ווערן אנגערופן לאטעראל (AB און BC). די דריט זייַט איז די באַזע (AC). אין דעם פיגור, די באַזע אַנגלעס זענען גלייַך (∠BAC = ∠BCA).

6. עקווילאַטעראַל (אָדער ריכטיק) א דרייעק אין וועלכע אלע זייטן זענען די זעלבע לענג. אויך אַלע זייַן אַנגלעס זענען 60 °.

טריאַנגלע פּראָפּערטיעס

1. איינער פון די זייטן פון די דרייעק איז ווייניקער ווי די אנדערע צוויי, אָבער גרעסער ווי זייער חילוק. פֿאַר קאַנוויניאַנס, מיר אָננעמען די נאָרמאַל דעזיגניישאַנז פון די זייטן - a, b и с… דערנאָך:

b – c < אַ < ב + cAt ב > ג

דעם פאַרמאָג איז געניצט צו פּרובירן שורה סעגמאַנץ צו זען אויב זיי קענען פאָרעם אַ דרייַעק.

2. די סאַכאַקל פון די אַנגלעס פון קיין דרייַעק איז 180 °. פו ן דע ר פארמעג ן פאלג ט א ז אי ן א סת ם דרײע ל זײנע ן שטענדי ק אקוטע , צװ ײ װינקלעך .

3. אין יעדן דרייעק איז פאראן א גרעסערע ווינקל אַנטקעגן די גרעסערע זייט, און פארקערט.

ביישפילן פון טאַסקס

Task 1

עס זענען פאראן צוויי באקאנטע ווינקלען אין א דרייעק, 32° און 56°. געפֿינען די ווערט פון די דריט ווינקל.

באַשייד

זאל ס נעמען די באקאנט אַנגלעס ווי α (32°) און β (56 °), און די אומבאַקאַנט - הינטער γ.

לויט די פאַרמאָג וועגן די סאַכאַקל פון אַלע אַנגלעס, אַ + ב + סי = 180 °.

דעריבער, דער γ = 180° – אַ – ב = 180 ° – 32 ° – 56 ° = 92 °.

Task 2

געגעבן דרייַ סעגמאַנץ פון לענג 4, 8 און 11. געפינען אויס אויב זיי קענען פאָרעם אַ דרייַעק.

באַשייד

זאל אונדז קאַמפּאָוז ינאַקוואַלאַטיז פֿאַר יעדער פון די געגעבן סעגמאַנץ, באזירט אויף די פאַרמאָג דיסקאַסט אויבן:

11 - 4 <8 <11 + 4
8 - 4 <11 <8 + 4
11 - 8 <4 <11 + 8

אַלע פון ​​זיי זענען ריכטיק, דעריבער, די סעגמאַנץ קענען זיין זייטן פון אַ דרייַעק.