פערמאַט ס קליין טעאָרעם

אין דעם אויסגאבע, מיר וועלן באַטראַכטן איינער פון די הויפּט טעאָרעמס אין דער טעאָריע פון ​​ינטאַדזשערז -  פערמאַט ס קליין טעאָרעםגעהייסן נאָך דער פראנצויזיש מאטעמאטיקער פּיער דע פערמאַט. מיר וועלן אויך פונאַנדערקלייַבן אַ בייַשפּיל פון סאַלווינג די פּראָבלעם צו קאָנסאָלידירן די דערלאנגט מאַטעריאַל.

דערקלערונג פון דער טעאָרעם

1. ערשט

If p איז אַ הויפּט נומער a איז אַ גאַנץ נומער וואָס איז נישט דיוויזאַבאַל דורך pדעמאָלט a^p-1 - קסנומקס צעטיילט דורך p.

עס איז פאָרמאַל געשריבן ווי דאָס: a^p-1 ≡ 1 (קעגן p).

נאטיץ: א הויפּט נומער איז אַ נאַטירלעך נומער וואָס איז בלויז דיוויזאַבאַל דורך XNUMX און זיך אָן רעשט.

פֿאַר בייַשפּיל:

• a = קסנומקס
• p = קסנומקס
• a^p-1 - 1 = 2^{קסנומקס - קסנומקס} - 1 = 2⁴ – 1 = 16 – 1 = 15
• נומער 15 צעטיילט דורך 5 אָן אַ רעשט.

2. אנדער ברירה

If p איז אַ הויפּט נומער, a קיין גאַנץ נומער, דעריבער a^p פאַרגלייַכלעך צו a modulo p.

a^p ≡ אַ (קעגן p)

געשיכטע פון ​​דערגייונג זאָגן

פּיער דע פערמאַט האָט פאָרמולירט דעם טעאָרעם אין 1640, אָבער האָט עס אַליין נישט באַוויזן. שפעטער האט דאס געטון דורך גאטפריד ווילהעלם לייבניץ, א דייטשער פילאזאף, לאגיקער, מאטעמאטיקער אאז"ו ו, מען האלט אז ער האט שוין געהאט די באווייז ביז 1683, הגם עס איז קיינמאל נישט ארויסגעגעבן געווארן. עס איז נאָוטווערדי אַז לײבניץ האָט אַלײן אַנטדעקט דעם טעאָרעם, ניט וויסנדיק, אַז זי איז שוין פריער פאָרמולירט געוואָרן.

The first proof of the theorem was published in 1736, and it belongs to the Swiss, German and mathematician and mechanic, Leonhard Euler. Fermat’s Little Theorem is a special case of Euler’s theorem.

בייַשפּיל פון אַ פּראָבלעם

געפֿינען די רעשט פון אַ נומער 2¹² on 12.

באַשייד

לאָמיר זיך פֿאָרשטעלן אַ נומער 2¹² as 2⋅2¹¹.

11 איז אַ הויפּט נומער, דעריבער, דורך פערמאַט ס קליין טהעאָרעם מיר באַקומען:

2¹¹ ≡ 2 (קעגן 11).

דעריבער, 2⋅2¹¹ ≡ 4 (קעגן 11).

אַזוי די נומער 2¹² צעטיילט דורך 12 מיט אַ רעשט גלייַך צו 4.