אי ן דע ר דאזיקע ר אויסגאבע , װעל ן מי ר באטראכט ן אײנע ר פו ן ד י הויפט־טעארעמע ן פו ן דע ר אוקלידיע ר געאמעטריע , — סטוערט ס טעארעם , װעלכע ר הא ט באקומע ן אז א נאמע ן לכבוד ם דע ם ענגליש ן מאטעמאטיק ן מ . מיר וועלן אויך אַנאַלייז אין דעטאַל אַ בייַשפּיל פון סאַלווינג די פּראָבלעם צו קאָנסאָלידירן די דערלאנגט מאַטעריאַל.
דערקלערונג פון דער טעאָרעם
דן דרייַעק אַבק. ביי זיין זייַט AC פונט גענומען D, וואָס איז פארבונדן צו די שפּיץ B. מיר אָננעמען די פאלגענדע נאָוטיישאַן:
- AB = א
- בק = ב
- בד = ז
- אַד = רענטגענ
- DC = און
פֿאַר דעם דרייַעק, די יקוואַלאַטי איז אמת:
אַפּלאַקיישאַן פון די טהעאָרעם
פון סטוערט ס טעאָרעם, פאָרמולאַס קענען זיין דערייווד פֿאַר דערגייונג די מעדיאַנס און בייסעקטאָרס פון אַ דרייַעק:
1. די לענג פון די בייסעקטאָר
לאָזן lc איז דער בייסעקטאָר געצויגן צו דער זייַט c, וואָס איז צעטיילט אין סעגמאַנץ x и y. זאל ס נעמען די אנדערע צוויי זייטן פון די דרייַעק ווי a и b… אין דעם פאַל:
2. מעדיאַן לענג
לאָזן mc איז דער מידיע אראפגעדרײט צו דער זײט c. לאמיר באצייכענען די אנדערע צוויי זייטן פונעם דרייעק ווי a и b… דערנאָך:
בייַשפּיל פון אַ פּראָבלעם
טריאַנגלע געגעבן אַבק. אויף די זייט AC איז גלייַך צו 9 סענטימעטער, פונט גענומען D, װא ס צעטײל ט ד י זײ ט אזוי AD צוויי מאָל ווי לאַנג DC. די לענג פון די אָפּשניט קאַנעקטינג די ווערטעקס B און פונט D, איז 5 סענטימעטער. אין דעם פאַל, די געשאפן דרייַעק יו איז ייסאַלאַס. געפֿינען די רוען זייטן פון די דרייַעק אַבק.
באַשייד
זאל ס ויסמאָלן די באדינגונגען פון די פּראָבלעם אין די פאָרעם פון אַ צייכענונג.
AC = AD + DC = 9 סענטימעטער. AD מער DC צוויי מאָל, ד.ה AD = 2DC.
דעריבער, דער 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX סענטימעטער. אזוי, DC = 3 סענטימעטער, AD = 6 סענטימעטער.
ווייַל דרייַעק יו - יסאָסאַלעס, און זייַט AD איז 6 סענטימעטער, אַזוי זיי זענען גלייַך AB и BDIe AB = 5 סענטימעטער.
עס בלייבט נאָר צו געפֿינען BC, דערייווד די פאָרמולע פון סטוערט ס טעאָרעם:
מיר פאַרבייַטן די באַוווסט וואַלועס אין דעם אויסדרוק:
אין דעם וועג, BC = √52 ≈ 7,21 סענטימעטער.