פּראָפּערטיעס פון אַן עקווילאַטעראַל דרייַעק: טעאָריע און בייַשפּיל פון אַ פּראָבלעם

אין דעם אַרטיקל, מיר וועלן באַטראַכטן די דעפֿיניציע און פּראָפּערטיעס פון אַ עקווילאַטעראַל (רעגולער) דרייַעק. מיר וועלן אויך אַנאַלייז אַ בייַשפּיל פון סאַלווינג אַ פּראָבלעם צו קאָנסאָלידירן די טעאָרעטיש מאַטעריאַל.

דעפֿיניציע פון ​​אַן עקווילאַטעראַל דרייַעק

עקוויוואַלענט (אָדער ריכטיק) ווערט אנגערופן א דרייעק אין וועלכן אלע זייטן האבן די זעלבע לענג. יענע. אַב = בק = אַק.

נאטיץ: א רעגולער פילעק איז אַ קאַנוועקס פילעק מיט גלייַך זייטן און אַנגלעס צווישן זיי.

פּראָפּערטיעס פון אַן עקווילאַטעראַל דרייַעק

פאַרמאָג 1

אין אַן עקווילאַטעראַל דרייַעק, אַלע אַנגלעס זענען 60°. יענע. α = β = γ = 60°.

פאַרמאָג 2

אין אַן עקווילאַטעראַל דרייַעק, די הייך ציען צו יעדער זייַט איז ביידע די בייסעקטאָר פון די ווינקל פון וואָס עס איז ציען, ווי געזונט ווי די מידיאַן און די פּערפּענדיקולאַר בייסעקטאָר.

CD - מידיאַן, הייך און פּערפּענדיקולאַר בייסעקטאָר צו די זייַט AB, ווי אויך די ווינקל בייסעקטאָר ACB.

• CD פּערפּענדיקולאַר אַב => ∠ADC = ∠בדק = 90°
• אַד = דב
• ∠ACD = ∠דקב = 30°

פאַרמאָג 3

אין אַן עקווילאַטעראַל דרייַעק, די בייסעקטאָרס, מעדיאַנס, כייץ און פּערפּענדיקולאַר בייסעקטאָרס ציען צו אַלע זייטן ינטערסעקט אין איין פונט.

פאַרמאָג 4

די סענטערס פון די ינסקרייבד און סערקאַמסקרייבד קרייזן אַרום אַן עקווילאַטעראַל דרייעק צונויפפאַלן און זענען אין די ינטערסעקשאַן פון מעדיאַנס, כייץ, בייסעקטאָרס און פּערפּענדיקולאַר בייסעקטאָרס.

פאַרמאָג 5

דער ראַדיוס פון די סירקאַמסקרייבד קרייַז אַרום אַן עקווילאַטעראַל דרייעק איז 2 מאל דער ראַדיוס פון די ינסקרייבד קרייַז.

• R איז דער ראַדיוס פון די סירקאַמסקרייבד קרייַז;
• r איז דער ראַדיוס פון די ינסקרייבד קרייַז;
• ר = 2ר.

פאַרמאָג 6

אין אַן עקווילאַטעראַל דרייַעק, וויסן די לענג פון די זייַט (מיר וועלן קאַנדישאַנאַלי נעמען עס ווי "צו"), מיר קענען רעכענען:

1. הייך / מידיאַן / בייסעקטאָר:

2. ראַדיוס פון די ינסקרייבד קרייַז:

3. ראַדיוס פון די סערקאַמסקרייבד קרייַז:

4. פּערימעטער:

5. שטח:

בייַשפּיל פון אַ פּראָבלעם

עס איז געגעבן אַן עקווילאַטעראַל דרייַעק, די זייַט פון וואָס איז 7 סענטימעטער. געפֿינען די ראַדיוס פון די סערקאַמסקרייבד און ינסקרייבד קרייַז, ווי געזונט ווי די הייך פון די פיגור.

באַשייד

מיר צולייגן די פאָרמולאַס געגעבן אויבן צו געפֿינען אומבאַקאַנט קוואַנטאַטיז: