אידענטיטעט טראַנספאָרמאַציע פון ​​אויסדרוקן

אין דעם ויסגאַבע, מיר וועלן באַטראַכטן די הויפּט טייפּס פון יידעניקאַל טראַנספאָרמאַציע פון ​​אַלגעבראַיק אויסדרוקן, אַקאַמפּאַניינג זיי מיט פאָרמולאַס און ביישפילן צו באַווייַזן זייער אַפּלאַקיישאַן אין פיר. דער ציל פון אַזאַ טראַנספאָרמאַציע איז צו פאַרבייַטן די אָריגינעל אויסדרוק מיט אַ יידעניקאַל גלייך.

ריעריינדזשינג טערמינען און סיבות

אין קיין סומע, איר קענען ריעריינדזש די טערמינען.

אַ + ב = ב + אַ

אין קיין פּראָדוקט, איר קענען ריעריינדזש די סיבות.

אַ ⋅ ב = ב ⋅ אַ

ביישפילן:

• קסנומקס + קסנומקס = קסנומקס + קסנומקס
• 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

גרופּינג טערמינען (מאַלטפּלייערז)

אויב עס זענען מער ווי 2 טערמינען אין די סאַכאַקל, זיי קענען זיין גרופּט דורך קלאַמערן. אויב פארלאנגט, איר קענען ערשטער ויסבייַטן זיי.

אַ + ב + C + ד = (אַ + C) + (ב + ד)

אין דעם פּראָדוקט, איר קענען אויך גרופּע די סיבות.

אַ ⋅ ב ⋅ c ⋅ ד = (אַ ⋅ ד) ⋅ (ב ⋅ ג)

ביישפילן:

• 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
• 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

דערצו, כיסער, קייפל אָדער אָפּטייל מיט דער זעלביקער נומער

אויב דער זעלביקער נומער איז צוגעגעבן אָדער סאַבטראַקטיד צו ביידע טיילן פון דער אידענטיטעט, עס בלייבט אמת.

If אַ + ב = C + דדעמאָלט (א + ב) ± E = (C + ד) ± E.

אויך, יקוואַלאַטי וועט נישט זיין ווייאַלייטיד אויב ביידע פון ​​זייַן טיילן זענען געמערט אָדער צעטיילט מיט די זעלבע נומער.

If אַ + ב = C + דדעמאָלט (א + ב) ⋅/: ע = (C + ד) ⋅/: ע.

ביישפילן:

• 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
• 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

ריפּלייסינג אַ דיפפערענסע מיט אַ סאַכאַקל (אָפט אַ פּראָדוקט)

יעדער חילוק קענען זיין רעפּריזענטיד ווי אַ סאַכאַקל פון טערמינען.

אַ - ב = אַ + (-ב)

דער זעלביקער טריק קענען זיין געווענדט צו טייל, ד"ה פאַרבייַטן אָפט מיט פּראָדוקט.

אַ : ב = אַ ⋅ ב^-1

ביישפילן:

• 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
• 42: 3 = 42 ⋅ 3^-1

פּערפאָרמינג אַריטמעטיק אַפּעריישאַנז

איר קענען פאַרפּאָשעטערן אַ מאַטאַמאַטיקאַל אויסדרוק (מאל באטייטיק) דורך פּערפאָרמינג אַריטמעטיק אַפּעריישאַנז (אַדישאַן, כיסער, קייפל און אָפּטייל), גענומען אין חשבון די בכלל אנגענומען סדר פון דורכפירונג:

• ערשטער מיר כאַפּן צו אַ מאַכט, עקסטראַקט די רוץ, רעכענען לאָגאַריטהמס, טריגאָנאָמעטריק און אנדערע פאַנגקשאַנז;
• דעמאָלט מיר דורכפירן די אַקשאַנז אין בראַקאַץ;
• לעסאָף - פון לינקס צו רעכט, דורכפירן די רוען אַקשאַנז. מולטיפּליקאַטיאָן און אָפּטייל נעמען בילכערקייַט איבער דערצו און כיסער. דאָס אויך אַפּלייז צו אויסדרוקן אין קלאַמערן.

ביישפילן:

• 14 + 6 ⋅ (35 - 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
• 20: 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 - 15) - 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 - 9 + 16 = 132

בראַקאַץ יקספּאַנשאַן

קלאַמערן אין אַ אַריטמעטיק אויסדרוק קענען זיין אַוועקגענומען. די אַקציע איז דורכגעקאָכט לויט צו זיכער אָנעס - דיפּענדינג אויף וואָס וואונדער ("פּלוס", "מינוס", "מערן" אָדער "טיילן") זענען איידער אָדער נאָך די בראַקאַץ.

ביישפילן:

• 117+ (90 – 74 – 38) = 117 + 90 - 74 - 38
• 1040 - (-218 - 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 - 192
• 22⋅ (8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
• 18: (4 - 6) = 18:4-18:6

באַקינג די קאָממאָן פאַקטאָר

אויב אַלע טערמינען אין דעם אויסדרוק האָבן אַ פּראָסט פאַקטאָר, עס קענען זיין גענומען אויס פון קלאַמערן, אין וואָס די טערמינען צעטיילט דורך דעם פאַקטאָר וועט בלייַבן. דעם טעכניק אויך אַפּלייז צו ליטעראַל וועריאַבאַלז.

ביישפילן:

• 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅ (3+6)
• 28 + 56 - 77 = 7 ⋅ (4 + 8 - 11)
• 31x + 50x = x ⋅ (31 + 50)

אַפּלאַקיישאַן פון אַבריוויייטיד קייפל פאָרמולאַס

איר קענען אויך נוצן יידעניקאַל טראַנספאָרמאַציע פון ​​אַלגעבראַיק אויסדרוקן.

ביישפילן:

• (31 + 4)² = 31² + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 4² = קסנומקס
• 26² - קסנומקס² = (26 – 7) ⋅ (26 + 7) = 627