דעפֿיניציע און פּראָפּערטיעס פון די מידיאַן פון אַ דרייַעק

אין דעם אַרטיקל, מיר וועלן באַטראַכטן די דעפֿיניציע פון ​​די מידיאַן פון אַ דרייַעק, רשימה זייַן פּראָפּערטיעס, און אויך פונאַנדערקלייַבן ביישפילן פון סאַלווינג פּראָבלעמס צו קאָנסאָלידירן טעאָרעטיש מאַטעריאַל.

דעפֿיניציע פון ​​די מידיאַן פון אַ דרייַעק

מעדיאַן איז א שורה סעגמענט וואס פארבינדט א ווערטעקס פון א דרייעק מיטן מיטלפונקט פון דער זייט אַנטקעגן דעם ווערטעקס.

• BF איז דער מיטל געצויגן צו דער זייַט AC.
• אַף = פק

באַזע מיטל - די פונט פון ינטערסעקשאַן פון די מידיאַן מיט די זייַט פון די דרייַעק, אין אנדערע ווערטער, די מידפּוינט פון די זייַט (פונט F).

מעדיאַן פּראָפּערטיעס

פאַרמאָג 1 (הויפּט)

ווייַל אויב אַ דרייַעק האט דריי ווערטיסעס און דריי זייטן, עס זענען דריי מעדיאַנס ריספּעקטיוולי. זיי אַלע ינטערסעקט אין איין פונטO), וואָס איז גערופן סענטראָיד or צענטער פון גראַוויטי פון אַ דרייַעק.

אין די פונט פון ינטערסעקשאַן פון די מעדיאַנס, יעדער פון זיי איז צעטיילט אין אַ פאַרהעלטעניש פון 2: 1, קאַונטינג פון די שפּיץ. די.:

• אַאָ = 2אָע
• BO = 2OF
• CO = 2אָד

פאַרמאָג 2

דער מיטל טיילט דעם דרייעק אין 2 טרייאַנגלען פון גלייך שטח.

S₁ = ד₂

פאַרמאָג 3

דריי מעדיאַנס טיילן דעם דרייַעק אין 6 טריאַנגלעס פון גלייַך שטח.

S₁ = ד₂ = ד₃ = ד₄ = ד₅ = ד₆

פאַרמאָג 4

דער קלענסטער מעדיאַן קאָראַספּאַנדז צו די גרעסטע זייַט פון די דרייַעק, און וויצע ווערסאַ.

• AC איז די לענגסטע זייט, דערפאר די מידיאן BF – דער קורצער.
• AB איז די שאָרטיסט זייַט, דעריבער די מידיאַן CD – די לענגסטע.

פאַרמאָג 5

רעכן מיר וויסן אַלע די זייטן פון די דרייַעק (לאָמיר נעמען זיי ווי a, b и c).

מעדיאַן לענג m_aגעצויגן צו דער זייַט a, קענען זיין געפֿונען דורך די פאָרמולע:

ביישפילן פון טאַסקס

Task 1

די שטח פון איינער פון די פיגיערז געשאפן ווי אַ רעזולטאַט פון די ינטערסעקשאַן פון דריי מעדיאַנס אין אַ דרייַעק איז 5 סענטימעטער². געפֿינען די שטח פון דעם דרייַעק.

באַשייד

לויט פאַרמאָג 3, דיסקאַסט אויבן, ווי אַ רעזולטאַט פון די ינטערסעקשאַן פון דרייַ מעדיאַנס, 6 טריאַנגלעס זענען געשאפן, גלייַך אין שטח. דעריבער:

S_△ = 5 סענטימעטער² ⋅ 6 = 30 סענטימעטער².

Task 2

די זייטן פון דעם דרייַעק זענען 6, 8 און 10 סענטימעטער. געפֿינען די מידיאַן ציען צו די זייַט מיט אַ לענג פון 6 סענטימעטער.

באַשייד

לאָמיר נוצן די פאָרמולע געגעבן אין פאַרמאָג 5: