וואָס איז דער שיעור פון אַ פֿונקציע

אין דעם אויסגאבע, מיר וועלן באַטראַכטן איינער פון די הויפּט קאַנסעפּס פון מאַטאַמאַטיקאַל אַנאַליסיס - די שיעור פון אַ פֿונקציע: זייַן דעפֿיניציע, ווי געזונט ווי פאַרשידן סאַלושאַנז מיט פּראַקטיש ביישפילן.

באַשטימען די שיעור פון אַ פֿונקציע

פונקציע שיעור - די ווערט צו וואָס די ווערט פון דעם פֿונקציע טענדז ווען זיין אַרגומענט טענדז צו די לימאַטינג פונט.

לימיט רעקאָרד:

• די שיעור איז אנגעוויזן דורך די בילדל לימ;
• ונטער עס איז צוגעלייגט וואָס ווערט די אַרגומענט (וואַריאַבלע) פון די פֿונקציע טענדז צו. געווענליך דאס x, אָבער ניט דאַווקע, פֿאַר בייַשפּיל:x→1″;
• דערנאָך די פֿונקציע זיך איז מוסיף אויף די רעכט, פֿאַר בייַשפּיל:

  

אזוי, די לעצט רעקאָרד פון די שיעור קוקט ווי דאָס (אין אונדזער פאַל):

לייענט ווי "לימיט פון די פֿונקציע ווי X טענדז צו אחדות".

x→ קסנומקס - דאָס מיטל אַז "רענטגענ" קאַנסיסטאַנטלי נעמט אויף וואַלועס אַז ינפאַנאַטלי צוגאַנג צו אחדות, אָבער וועט קיינמאָל צונויפפאַלן מיט אים (עס וועט ניט זיין ריטשט).

באַשלוס לימאַץ

מיט אַ געגעבן נומער

זאל ס סאָלווע די אויבן שיעור. צו טאָן דאָס, פשוט פאַרבייַטן די אַפּאַראַט אין די פונקציע (ווייַל x→1):

אזוי, צו סאָלווע די שיעור, מיר ערשטער פּרובירן צו פשוט פאַרבייַטן די געגעבן נומער אין די פֿונקציע אונטן (אויב X טענדז צו אַ ספּעציפיש נומער).

מיט אומענדלעכקייט

אין דעם פאַל, די אַרגומענט פון די פֿונקציע ינקריסיז ינפאַנאַטלי, דאָס איז, "X" טענדז צו ומענדיקייַט (∞). למשל:

If x→∞, דעמאָלט דער געגעבן פֿונקציע טענדז צו מינוס ומענדיקייַט (-∞), ווייַל:

• 3 - 1 = 2
• 3 – 10 = -7
• 3 – 100 = -97
• 3 – 1000 – 997 עטק.

אן אנדער מער קאָמפּליצירט בייַשפּיל

אין סדר צו סאָלווע דעם שיעור, אויך, פשוט פאַרגרעסערן די וואַלועס x און קוק אין די "אָפּפירונג" פון די פֿונקציע אין דעם פאַל.

• RџSЂRё x = 1, י = 1² + 3 · 1 - 6 = -2
• RџSЂRё x = 10, י = 10² + 3 · 10 – 6 = 124
• RџSЂRё x = 100, י = 100² + 3 · 100 – 6 = 10294

אַזוי, פֿאַר "X"טענדינג צו ומענדיקייַט, די פֿונקציע x² +3x –6 וואקסט ינדעפאַנאַטלי.

מיט אַנסערטאַנטי (רענטגענ טענדז צו ומענדיקייַט)

אין דעם פאַל, מיר זענען גערעדט וועגן לימאַץ, ווען די פֿונקציע איז אַ בראָכצאָל, די נומעראַטאָר און דינאָמינאַטאָר פון וואָס זענען פּאָלינאָמיאַלס. ווערין "X" טענדז צו ומענדיקייַט.

בייַשפּיל: לאָמיר רעכענען די שיעור אונטן.

באַשייד

די אויסדרוקן אין די נומעראַטאָר און די דענאָמינאַטאָר טענד צו ינפאַנאַט. עס קענען זיין אנגענומען אַז אין דעם פאַל די לייזונג וועט זיין ווי גייט:

אָבער, ניט אַלע אַזוי פּשוט. צו סאָלווע די שיעור מיר דאַרפֿן צו טאָן די פאלגענדע:

1. געפֿינען x צו די העכסטן מאַכט פֿאַר די נומעראַטאָר (אין אונדזער פאַל, עס איז צוויי).

2. סימילאַרלי, מיר דעפינירן x צו די העכסטע מאַכט פֿאַר די דענאָמינאַטאָר (אויך גלייך צוויי).

3. איצט מיר טיילן ביידע די נומעראַטאָר און די דענאָמינאַטאָר דורך x אין עלטער גראַד. אין אונדזער פאַל, אין ביידע קאַסעס - אין די רגע, אָבער אויב זיי זענען אַנדערש, מיר זאָל נעמען די העכסטן גראַד.

4. אין די ריזאַלטינג רעזולטאַט, אַלע פראַקשאַנז טענד צו נול, דעריבער די ענטפער איז 1/2.

מיט אַנסערטאַנטי (רענטגענ טענדז צו אַ ספּעציפיש נומער)

ביידע די נומעראַטאָר און די דענאָמינאַטאָר זענען פּאָלינאָמיאַלס, אָבער, "X" טענדז צו אַ ספּעציפיש נומער, נישט צו ומענדיקייַט.

אין דעם פאַל, מיר קאַנדישאַנאַלי נאָענט אונדזער אויגן צו די פאַקט אַז די דענאָמינאַטאָר איז נול.

בייַשפּיל: זאל ס געפֿינען די שיעור פון די פֿונקציע אונטן.

באַשייד

1. ערשטער, לאָזן ס פאַרבייַטן די נומער 1 אין די פֿונקציע, צו וואָס "X". מיר באַקומען די אַנסערטאַנטי פון די פאָרעם וואָס מיר באַטראַכטן.

2. ווייַטער, מיר צעטיילן די נומעראַטאָר און דענאָמינאַטאָר אין סיבות. צו טאָן דאָס, איר קענען נוצן די אַבריוויייטיד קייפל פאָרמולאַס, אויב זיי זענען פּאַסיק, אָדער.

אין אונדזער פאַל, די רוץ פון די אויסדרוק אין די נומעראַטאָר (2x² – 5x + 3 = 0) זענען די נומערן 1 און 1,5. דעריבער, עס קענען זיין רעפּריזענטיד ווי: 2(X-1)(X-1,5).

דענאָמינאַטאָר (x–1) איז טכילעס פּשוט.

3. מיר באַקומען אַזאַ אַ מאַדאַפייד שיעור:

4. די בראָכצאָל קענען זיין רידוסט דורך (x–1):

5. עס בלייבט נאָר צו פאַרבייַטן די נומער 1 אין דער אויסדרוק באקומען אונטער די שיעור: